2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第三节 空间直角坐标系1 空间直角坐标系学案 苏教版必修2

《2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第三节 空间直角坐标系1 空间直角坐标系学案 苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、空间直角坐标系一、考点突破知识点课标要求题型说明空间直角坐标系1.了解空间直角坐标系的建系方式；2.能在空间直角坐标系中求出点的坐标或根据已知坐标作出点。解答题在二维平面直角坐标系基础上的推广，是空间立体几何的代数化，是以后学习“空间向量”等内容的基础，具有承前启后的作用。二、重难点提示重点：空间直角坐标系的有关概念、空间点的坐标的确定方法。难点：空间直角坐标系的产生过程。考点一：空间直角坐标系1.空间直角坐标系的概念从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O－xyz，点O

2、叫作坐标原点，x轴、y轴和z轴叫作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面。2.右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。【要点诠释】通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135°角，而z轴垂直于y轴。y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半。3.空间一点的坐标对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点

3、A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P、Q、R。点P、Q、R在相应数轴上的坐标依次为x、y、z，我们把有序实数组（x，y，z）叫作点A的坐标，记为A（x，y，z）。【重要提示】特殊位置的点的坐标：①原点坐标；②轴上的点的坐标为，其中为任意实数；③轴上的点的坐标为，其中为任意实数；④轴上的点的坐标为，其中为任意实数；⑤平面（通过轴和轴的平面）上的点的坐标为，其中、为任意实数；⑥平面（通过轴和轴的平面）上的点的坐标为，其中、为任意实数；⑦平面（通过轴和轴的平面）上的点的坐标为，其中、为

4、任意实数。考点二：空间直角坐标系中点的读取方法1.投影法：即找到点在三条坐标轴上的投影点。方法是过点作三个平面分别垂直于轴、轴和轴于、、三点（、、即为点在三条坐标轴上的投影点），点、、在轴、轴和轴上的坐标分别为、、，则就是点的坐标。2.路径法：先从原点出发沿轴的正方向或负方向移动个单位，再沿轴的正方向或负方向移动个单位，最后沿轴的正方向或负方向移动个单位即可读出此点坐标。考点三：空间直角坐标系中点的对称点关于原点的对称点是；点关于轴的对称点是；点关于轴的对称点是；点关于轴的对称点是；点关于平面的对称点是；点关于平面

5、的对称点是；点关于平面的对称点是。【重要提示】空间直角坐标系中的点关于坐标轴、坐标平面对称点的坐标求法，可用口诀“关于谁谁不变，其余的均相反”来记忆。【随堂练习】点P（a，b，c）到坐标平面xOy的距离是________。思路分析：过点P向xOy平面作垂线，该垂线上的所有点在轴上的投影相同，在轴上的投影也相同，只有在轴上的不同。答案：点P在xOy平面的射影的坐标是P′（a，b，0），所以d＝

6、c

7、。技巧点拨：过P（a，b，c）向xOy平面作垂线，则垂线上的点坐标为（a，b，m）（其中m为变数）；过P（a，b，c）向

8、xOz平面作垂线，则垂线上的点坐标为（a，m，c）（其中m为变数）；过P（a，b，c）向yOz平面作垂线，则垂线上的点坐标为（m，b，c）（其中m为变数）。例题1（求空间内点的坐标）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐标。思路分析：以D为原点建系→找各点在xOy平面内的射影→找各点在z轴上的正射影→写出点的坐标。答案：如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系D－xyz。由题意知长方

9、体的棱长AD＝BC＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4，显然D（0，0，0），A在x轴上，∴A（3，0，0）；C在y轴上，∴C（0，5，0）；D1在z轴上，∴D1（0，0，4）；B在xOy平面内，∴B（3，5，0）；A1在xOz平面内，∴A1（3，0，4）；C1在yOz平面内，∴C1（0，5，4）。由B1在xOy平面内的射影为B（3，5，0），∴B1的横坐标为3，纵坐标为5。∵B1在z轴上的射影为D1（0，0，4），∴B1的竖坐标为4，∴B1（3，5，4）。技巧点拨：1.建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则（1

10、）让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上。（2）充分利用几何图形的对称性。2.求某点M坐标的方法过点M分别作三个坐标平面的平行平面（或垂面），分别交坐标轴于A、B、C三点，确定x、y、z。具体理解，可以以长方体为模型，要掌握一些特殊点（落在坐标轴上的点和落在坐标平面上的点）的坐标表示的特征。例题2（空间直角坐标系中关于对称点）如图所示，长方体ABCD－A1B