2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3 空间直角坐标系学案 苏教版必修2

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1、2.3空间直角坐标系学习目标　1.掌握空间直角坐标系的建立方法，理解空间直角坐标系中点与坐标的对应关系.2.理解空间中两点间的距离公式，并会用公式解决有关问题.3.了解类比思想，类比平面解析几何知识建立空间直角坐标系，从而使我们进一步认识数学知识之间的紧密联系.知识点一　空间直角坐标系思考1　在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置.在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置.为了确定空间中任意一点的位置，需要几个实数？　　　思考2　空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间有什么关系？　　梳理　(1)空间直角坐标系及相关概念①定义：从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同

2、单位长度的数轴，这样就建立了_______________.②相关概念：______叫做坐标原点，________叫做坐标轴，这____________确定一个坐标平面，分别称为________平面、______平面、________平面.(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向________的正方向，食指指向________的正方向，若中指指向________的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.(3)空间一点的坐标对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R.点P，Q

3、，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数组________叫做点A的坐标(如图)，记为____________.知识点二　空间两点间的距离公式思考　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其对角线AC1的长等于多少？　　梳理　(1)在空间直角坐标系O—xyz中，任意一点P(x，y，z)与原点间的距离OP＝.(2)一般地，空间中任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离为P1P2＝.知识点三　空间中中点的坐标公式思考　平面上，过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的线段P1P2的中点M的坐标为，那

4、么空间中P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，线段P1P2的中点M的坐标是什么？　　梳理　已知空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则线段P1P2的中点M的坐标是__________________.类型一　确定空间中点的坐标例1　已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为5，侧棱长为13，建立的空间直角坐标系如图，写出各顶点的坐标.　　引申探究若本例中的正四棱锥建立如图所示的空间直角坐标系，试写出各顶点的坐标.反思与感悟　(1)建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上.②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点M的

5、坐标的方法作MM′垂直于平面xOy，垂足为M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求点M在z轴上射影的竖坐标z，即为点M的竖坐标z，于是得到点M的坐标(x，y，z).(3)坐标平面上的点的坐标特征xOy平面上的点的竖坐标为0，即(x，y,0).yOz平面上的点的横坐标为0，即(0，y，z).xOz平面上的点的纵坐标为0，即(x,0，z).(4)坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x,0,0).y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y,0).z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z).跟踪训练1　在棱长为1的正方体ABCD—

6、A1B1C1D1中，点E、F分别是D1D、BD的中点，点G在棱CD上，且CG＝CD，点H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出点E、F、G、H的坐标.　类型二　求对称点的坐标例2　在空间直角坐标系中，已知点P(－2,1,4).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标.　　　　反思与感悟　类比平面直角坐标系中，点的对称性可归纳在空间直角坐标系中，点P(x，y，z)的几种特殊的对称点的坐标(1)关于原点的对称点是P1(－x，－y，－z).(2)关于横轴(x轴)的对称点是P2(x，－y，－z).(

7、3)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(－x，y，－z).(4)关于竖轴(z轴)的对称点是P4(－x，－y，z).(5)关于xOy坐标平面的对称点是P5(x，y，－z).(6)关于yOz坐标平面的对称点是P6(－x，y，z).(7)关于zOx坐标平面的对称点是P7(x，－y，z).跟踪训练2　写出点P(1,2,3)关于y轴，z轴，yOz平面，xOz平面的对称点的坐标.　　类型三　空间中两点间的距离例3　已知△ABC的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,