2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.1 空间直角坐标系学案 苏教版必修2

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1、2．3.1　空间直角坐标系1．了解空间直角坐标系的建系方式．(难点)2．能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．(重点、易错点)[基础·初探]教材整理1　空间直角坐标系阅读教材P118，完成下列问题．1．空间直角坐标系的概念从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O－xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面．2．右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐

2、标系．如图2－3－1，三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，且∠C＝90°，试在图中建立一个空间直角坐标系．图2－3－1【解】　以C为坐标原点，以CB所在直线为x轴，以CA所在直线为y轴，以CC1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图．教材整理2　空间点的坐标表示阅读教材P119，完成下列问题．对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R.点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数组(x，y，z)叫做点A的坐标，记为A(x，y，z)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(

3、1)在空间直角坐标系中，x轴上点的坐标满足x＝0，z＝0.(×)(2)在空间直角坐标系中，xOz平面上点的坐标满足z＝0.(×)(3)关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反．(√)(4)在空间直角坐标系中，点P(x，y，z)关于z轴的对称点为P′(－x，－y，z)．(√)2．在空间直角坐标系中，点P(2，－4,6)关于y轴对称点P′的坐标为____________．【解析】　点P(2，－4,6)关于y轴对称点P′的坐标为(－2，－4，－6)．【答案】　(－2，－4，－6)[小组合作型]　空间中点的坐标的确定　如图2－3－2，在长方体ABCD－A1B1C1D1

4、中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4.试建立适当的坐标系，写出E，F点的坐标．图2－3－2【精彩点拨】　可选取A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系．【自主解答】　以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．分别设AB＝1，AD＝2，AA1＝4，则CF＝AB＝1，CE＝AB＝，所以BE＝BC－CE＝2－＝.所以点E的坐标为，点F的坐标为(1,2,1)．1．建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标

5、平面上．(2)充分利用几何图形的对称性．2．求某点M的坐标的方法过点M分别作三个坐标平面的平行平面(或垂面)，分别交坐标轴于A，B，C三点，确定x，y，z.具体理解，可以以长方体为模型，要掌握一些特殊点(落在坐标轴上的点和落在坐标平面上的点)的坐标表示的特征．[再练一题]1．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是BB′，D′B′的中点，棱长为1，求E，F点的坐标．【解】　建立如图空间直角坐标系，E点在xDy面上的射影为B，B(1,1,0)，竖坐标为，∴E.F在xDy面上的射影为BD的中点G，竖坐标为1，∴F.[探究共研型]　空间中点的对称问题探究1　在空间坐标系中，点(1,1

6、,1)关于原点对称的坐标是什么？【提示】　(－1，－1，－1)．探究2　在空间坐标系中，点(a，b，c)关于x轴对称的点的坐标是什么？【提示】　(a，－b，－c)．探究3　在空间坐标系中，点(a，b，c)关于xOy平面对称的点的坐标是什么？【提示】　(a，b，－c)．　求点M(2，－1,3)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标．【精彩点拨】　结合图形，利用图象对称的思想找准对称点．【自主解答】　点M关于xOy平面的对称点M1的坐标为(2，－1，－3)，关于xOz平面的对称点M2的坐标为(2,1,3)，关于yOz平面的对称点M3的坐标为(－2，－1,3)，关于x轴的对称点M4的坐标

7、为(2,1，－3)，关于y轴的对称点M5的坐标为(－2，－1，－3)，关于z轴的对称点M6的坐标为(－2,1,3)，关于原点的对称点M7的坐标为(－2,1，－3)．平面直角坐标系中的对称性可以推广到空间直角坐标系中．在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z)的几种特殊的对称点的坐标如下：①关于原点对称的点的坐标是P1(－x，－y，－z)；②关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)；③关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3