2019-2020年高中第二册(下A)数学相互独立事件同时发生的概率

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学相互独立事件同时发生的概率●教学目标(一)教学知识点1.相互独立事件的意义.2.相互独立事件同时发生的概率乘法公式.(二)能力训练要求1.理解相互独立事件的意义，注意弄清事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概率.2.掌握相互独立事件同时发生的概率乘法公式.(三)德育渗透目标1.培养学生分析问题、解决问题的能力.2.提高学生的科学素质.●教学重点1.相互独立事件的概念：若事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.2

2、.事件之间的“互斥”与“相互独立”的区别：互斥事件是指不可能同时发生的两个事件；相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.3.若事件A与B是相互独立事件，那么A与，与B，也是相互独立事件.4.相互独立事件同时发生的概率乘法公式：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P(A1·A2·……·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An).●教学难点事件的“相互独立性”的判定.●教学方法引导法引导学生逐步认识相互独立事件及其同时发生的概率.●教学过程Ⅰ.复习回顾［

3、师］请同学回忆一下有关互斥事件的主要内容.［生］互斥事件：不可能同时发生的事件;对立事件：不可能同时发生，且必有一事件发生.若A与B为互斥事件，则A、B中有一个发生的概率P(A+B)=P(A)+P(B);若A与为对立事件，则P(A)+P()=1.Ⅱ.讲授新课现在，请同学们来看这样一个问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，若从这两个坛子里分别摸出1个球，则它们都是白球的概率是多少？(引导学生分析)［师］首先，我们发现，这一试验与我们前面所研究的试验有所不同的是：这里有两个坛子，从

4、中分别取一球,可视为做一次试验，需分两步完成，且从一个坛子中取一球是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出一球是白球还是黑球没有任何影响.若记：“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”为事件A，记：“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”为事件B，则事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，也就是说事件A(或B)的发生是独立的，不受事件B(或A)的发生与否的限制.［师］那么，我们不妨将像这样的事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响的两个事件叫做相互独立事件.例如，在上述问题中，事件是指“

5、从甲坛子中摸出1个球，得到黑球”，事件是指“从乙坛子中摸出1个球，得到黑球”，不难判断，事件A与，与B，与也都是相互独立的.一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都是相互独立的.［师］看来，若记：“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，那么它的发生，就是事件A、B同时发生，不妨记作A·B.于是想要研究事件A·B发生的概率P(A·B)，则需研究上述两个相互独立事件A、B同时发生的概率.［师］请同学们根据我们所掌握的知识，试着分析……(也可分组讨论)［生］从甲坛子中摸出1个球，有5种

6、等可能的结果；从乙坛子中摸出1个球，有4种等可能的结果.于是从两个坛子里各摸出1个球，根据分步计数原理，可知共有5×4种等可能的结果,表示如下(其中每个结果的左、右分别表示从甲、乙坛子里取出的球的颜色)：(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)在上面的5×4种结果中，从甲坛子里摸出白球的结果有3种，从乙坛子里摸出白球的结果有2种，同时摸出白球的结果

7、有3×2种.因此，从两坛子里分别摸出1个球，都是白球的概率P(A·B)=.而从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率P(A)=，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率P(B)=.不难发现，,即P(A·B)=P(A)·P(B).也就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.进而可知：一般地，如果事件A1，A2，…,An相互独立，那么这几个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An).例如，在上面的问题中，“从两个坛

8、子里分别摸出1个球，都是黑球”这一事件的发生，就是事件、同时发生，可记作·，其概率P(·)=P()·P()=×=.“从甲坛子里摸出1个球，得到黑球”与“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”同时发生的概率P(·)=P()·P(B)=×=.“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”与“从乙坛子里摸出1个球，得到黑球”同时发生的概率P(A·)=P(A)·P()=×=.“从两个坛子里分别摸出1个球，得到1个白球和1个黑球”的概率P(A·)+P(·