2019-2020年高中第二册(下A)数学相互独立事件同时发生的概率(I)

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1、2019-2020年高中第二册(下A)数学相互独立事件同时发生的概率(I)【教学目标】1．能正确分析复杂事件的构成；2．能综合运用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率的乘法公式解决一些实际问题．【教学重点】正向思考：通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立事件的积事件．【教学难点】反向思考就是转化为求它的对立事件的概率．【教学过程】一、复习引入：1．事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的．2．互斥事件:不可能同时发生的两个事件．P(AB)P(A)P(B)一般地

2、：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥．3．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．P(AA)1P(A)1P(A)4．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝P(A)P(A)P(A)．12n5．相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立6．相互独立事件同时发生的概率：一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，P(AAA)P(A)P(A)P(A

3、)12n12n二、讲解范例：JA例1．在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每JB个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率JC解：分别记这段时间内开关，，能够闭合为事件，，．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是P(ABC)P(A)P(B)P(C)1P(A)1P(B)1P(C)(10.7)(10.7)(10.7)0

4、.027∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是1P(ABC)10.0270.973．答：在这段时间内线路正常工作的概率是．变式题1：如图添加第四个开关与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．（1P(ABC)P(D)0.9730.70.6811）变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．方法一：P(ABC)P(ABC

5、)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)JAJB方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除开且与至少有1个开的情况．JC21P(C)1P(AB)10.3(10.7)0.847例2．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有

6、0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率．解:（1）设敌机被第k门高炮击中的事件为(k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为．∵事件，，，，相互独立，∴敌机未被击中的概率为=P(A)P(A)P(A)P(A)P(A)12345．∴敌机未被击中的概率为．（2）至少需要布置门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿（1）可得：敌机被击中的概率为1-，∴令，∴，两边取常用对数，得．∵，∴．∴至少需要布置11门高炮

7、才能有0.9以上的概率击中敌机．点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便．三、课堂练习．1．甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为、、，则此密码能译出的概率为（）2．甲、乙两歼击机飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（）0.90.20.70.53．甲、乙两人独立地解决一道数学题，已知甲能解对的概率为，乙能解对的概率为，那么这道数学题被得到正确解答的概率为（）4．有

8、个相同的电子元件并联，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，至少为（）34565．如图所示，有通往东、南、西、北的道路，在各个交叉点掷一次骰子设出现一点时向北前进到下一个交叉点；出现二点或三点时向东前进到下一个交叉点；出