2019届高考数学二轮复习 第二篇 专题通关攻略 专题8 函数与导数 专题能力提升练二十二 2.8.2 函数与方程及函数的应用

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1、专题能力提升练二十二函数与方程及函数的应用(45分钟　80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为(　　)A.{1,3}　B.{-3,-1,1,3}C.{2-,1,3}D.{-2-,1,3}【解析】选D.当x≥0时,函数g(x)的零点即方程f(x)=x-3的根,由x2-3x=x-3,解得x=1或3;当x<0时,由f(x)是奇函数得-f(x)=f(-x)=x2-3(-x),即f(x)=-x2

2、-3x.由f(x)=x-3得x=-2-(正根舍去).选D.2.已知函数f(x)=ax+x-b的零点x0∈(n,n+1)(n∈Z),其中常数a,b满足00,进而可得n的值.【解析】选D.由题意得函数f(x)=ax+x-b为增函数,常数a,b满足0

3、-1-b<0,f(0)=1-b>0,所以函数f(x)=ax+x-b在(-1,0)内有一个零点,故n=-1.3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(　　)A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【解析】选D.根据图象知消耗1升汽油,

4、乙车最多行驶里程大于5千米,故选项A错;以相同速度行驶时,甲车燃油效率最高,因此以相同速度行驶相同路程时,甲车消耗汽油最少,故选项B错;甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升,行驶1小时,里程为80千米,消耗8升汽油,故选项C错;最高限速80千米/小时,丙车的燃油效率比乙车高,因此相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,故选项D对.4.函数f(x)=sincos+cos2x-log2

5、x

6、-的零点个数为(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由已知得f(x)=cos2x+-log2

7、

8、x

9、-=cos2x-log2

10、x

11、,令f(x)=0,即cos2x=log2

12、x

13、,在同一坐标系内作出函数y=cos2x与y=log2

14、x

15、的图象,有两个不同的交点,所以函数f(x)的零点的个数为2.【加固训练】已知函数f(x)=

16、lnx

17、-1,g(x)=-x2+2x+3,用min{m,n}表示m,n中最小值,设h(x)=min{f(x),g(x)},则函数h(x)的零点个数为(　　)A.1B.2C.3　D.4【解析】选C.由f(x)=0可得x=e,x=;由g(x)=0可得x=-1,x=3,且当x=e时

18、,g(e)>0.当x<0时无意义,结合函数的图象可知方程h(x)=0有三个根.故应选C.5.已知函数f(x)满足f(x)=4f,当x∈时,f(x)=lnx,若在上,方程f(x)=kx有三个不同的实根,则实数k的取值范围是(　　)A.　B.(-4ln4,-2ln2]C.D.【解析】选D.依题意可得f(x)=画出f(x)的图象,如图.根据图象可得:当直线y=kx过点B时,与y=f(x)的图象有三个交点,此时k==-2ln2;当直线y=kx与函数y=f(x)的图象相切于点T时,直线y=kx与函数y=f(x)的

19、图象有2个交点,此时切线方程为y-(-4lnx0)=-(x-x0),可得:4lnx0=4,x0=e,切线的斜率k=-=-,所以有三个交点时,-

20、关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有三个不同的零点,不符合题意;(2)若a=,由图象可知f(x)=a有三解,关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有三个不同的零点,不符合题意;(3)若1