2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题8函数与导数专题能力提升练二十三2.8.3导数的简单应用与定积分

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1、专题能力提升练二十三导数的简单应用与定积分(45分钟　80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知函数f(x)的导数为f′(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+lnx,则f′(2)的值等于(　　)A.-2B.2C.-D.【解析】选C.因为f(x)=x2+3xf′(2)+lnx,所以f′(x)=2x+3f′(2)+,所以f′(2)=2×2+3f′(2)+,解得f′(2)=-.故选C.2.sin2dx=(　　)A.0B.-C.-　D.-1【解析】选B.sin2dx=dx==-.3.已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,f(-1))处切线的斜率为8,则f(-1)=(　

2、　)A.7B.-4C.-7D.4【解析】选B.因为y′=4x3+2ax,所以-4-2a=8,所以a=-6,所以f(-1)=1+a+1=-4.4.设f(x)=(其中e为自然对数的底数),则f(x)dx的值为(　　)A.　B.2　C.1　D.【解析】选A.根据积分的运算法则,可知f(x)dx可以分为两段,则f(x)dx=+lnx=+1=.5.已知函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(2x-1)lnx,则曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线斜率为(　　)A.-2B.-1　C.1D.2【解析】选B.因为当x>0时,f(x)=(2x-1)lnx,所以f′(x)=2lnx+2

3、-,所以f′(1)=1因为函数f(x)是偶函数,所以f′(-1)=-1,所以曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线斜率为-1.6.若S1=dx,S2=(lnx+1)dx,S3=xdx,则S1,S2,S3的大小关系为(　　)A.S1

4、x+lnx≤lnx+1,另一方面容易证lnx+1≤x成立,所以y=sinx+lnx≤x,因为y=sinx+lnx≤lnx+1与lnx+1≤x中两个等号成立条件不一样,所以y=sinx+lnx0,所以k>0,所以排除A,B.8.曲线y=x2+2与直线5x-y-4=0所围成的图形的面积为(　　)A.　B.　C.D.【解析】选C.根据题意,由消去y,得x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3.当2

5、-6)dx==-×22-×23-6×2=.9.给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导函数,f″(x)是函数f′(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x+4sinx-cosx的拐点是M(x0,f(x0)),则点M(　　)A.在直线y=-3x上　B.在直线y=3x上C.在直线y=-4x上　D.在直线y=4x上【解析】选B.f′(x)=3+4cosx+sinx,f″(x)=-4sinx+cosx,由题可知f″(x0)=0,即4sinx0-cosx0=0,所以f(x0)=3x0,故M(x0,f(x0

6、))在直线y=3x上.10.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2距离的最小值为(　　)A.1B.C.D.【解析】选B.由题可得,y′=2x-.因为y=x2-lnx的定义域为(0,+∞),所以由2x-=1,得x=1,则切点坐标为(1,1),所以与y=x-2平行的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d==,即点P到直线y=x-2距离的最小值为.11.设点P是曲线y=x3-x+上的任意一点,P点处切线倾斜角α的取值范围为(　　)A.∪　B.C.∪　D.【解析】选C.因为y′=3x2-≥-,故切线斜率k≥-,所以切线倾斜角α的取值范围是∪.12.(2018·

7、资阳二模)已知函数f(x)=lnx,它在x=x0处的切线方程为y=kx+b,则k+b的取值范围是(　　)A.(-∞,-1]B.(-∞,0]C.[1,+∞)D.[0,+∞)【解析】选D.根据题意,函数f(x)=lnx,其导数为f′(x)=,则有f′(x0)=,即k=,又由切点的坐标为(x0,lnx0),则切线的方程为y-lnx0=k(x-x0),变形可得:y=kx-kx0+lnx0,则有b=lnx0-1,则k+b=(lnx0-1)+,设g(x)=(lnx-1