2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题8函数与导数专题能力提升练二十一2.8.1函数的概念图象与性质.doc

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1、专题能力提升练二十一函数的概念、图象与性质(30分钟　65分)一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2018·顺德一模)已知a=log52,b=log73,c=lo3,则a,b,c的大小关系(　　)A.alog73=b,b=log73>log7=,a=log52

2、当x>0时,f(x)=x2+2x,则有-x<0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,则函数f(x)为偶函数,对于A,设g(x)=f(sinx),有g(-x)=f[sin(-x)]=f(-sinx)=f(sinx)=g(x),为偶函数,不符合题意;对于B,设g(x)=f(cosx),有g(-x)=f[cos(-x)]=f(cosx)=g(x),为偶函数,不符合题意;对于C,设g(x)=xf(sinx),有g(-x)=(-x)f[sin(-x)]=-xf(-sinx)=-xf(sinx)=-g(x),为奇函数,符合题意;对于D,设g(x)=x2f(cosx),有g(

3、-x)=(-x)2f[cos(-x)]=x2f(cosx)=g(x),为偶函数,不符合题意.3.已知函数y=f(x),满足y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数,且f(1)=,设F(x)=f(x)+f(-x),则F(3)=(　　)A.B.C.πD.【解析】选B.由题意得:f(-x)=f(x),f(x+2)=f(-x+2)=f(x-2),故f(x)=f(x+4),则F(3)=f(3)+f(-3)=2f(3)=2f(-1)=2f(1)=.4.(2017·天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(

4、3),则a,b,c的大小关系为(　　)A.a0时,f(x)>0,从而g(x)=xf(x)在R上为偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,a=g(-log25.1)=g(log25.1),20.8<2,又4<5.1<8,所以,2

5、则实数a的取值范围是(　　)A.　　B.C.　D.【解析】选C.由于函数f(x)=在定义域(-∞,+∞)上是单调增函数,2a≥e-a,解得a≥.排除A,D,当a=2,x≤1时,f′(x)=ex-4x,不恒大于或等于0,所以与单调性矛盾,故排除B.6.已知a>0,设函数f(x)=(x∈[-a,a])的最大值为M,最小值为N,那么M+N=(　　)A.2015B.2017C.4034D.4032【解题指南】先判断函数f(x)的单调性,再利用单调性求解.【解析】选D.由题意得f(x)==2017-.因为y=2017x+1在[-a,a]上是单调递增的,所以f(x)=2017-在[-a

6、,a]上是单调递增的,所以M=f(a),N=f(-a),所以M+N=f(a)+f(-a)=4034--=4032.7.偶函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为奇函数,且f(1)=1,则f(89)+f(90)为(　　)A.-2B.-1C.0D.1【解题导引】根据函数的奇偶性,得到f(x+8)=f(x),即可得到结论.【解析】选D.因为f(x+2)为奇函数,所以f(-x+2)=-f(x+2),因为f(x)是偶函数,所以f(-x+2)=-f(x+2)=f(x-2),即-f(x+4)=f(x),则f(x+4)=-f(x),f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函数f(x)是

7、周期为8的周期函数,则f(89)=f(88+1)=f(1)=1,f(90)=f(88+2)=f(2),由-f(x+4)=f(x),得当x=-2时,-f(2)=f(-2)=f(2),则f(2)=0,故f(89)+f(90)=1+0=1.8.定义在R上的函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3),且当x≤-3时,f(x)=ln(-x).若对任意x∈R,不等式f(sinx-t)>f(3sinx-1)恒成立,则实数t的取值范围是(　　)A.t<-3或t>9B.t<-1或t>3C.-39【解析】选