2019年高中数学 第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用综合检测 新人教B版选修4-5

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1、2019年高中数学第二章柯西不等式与排序不等式及其应用综合检测新人教B版选修4-5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设xy>0，则(x2＋)(y2＋)的最小值为(　　)A．－9　　　　B．9　　　　C．10　　　　D．0【解析】　[x2＋()2][()2＋y2]≥(x·＋·y)2＝9.【答案】　B2．设x，y，m，n∈(0，＋∞)，且＋＝1，则x＋y的最小值是(　　)A．m＋nB．4mnC．(＋)2D.【解析】　x＋y＝(x＋y)(＋)≥(·＋·)2＝(＋)2，当且仅当nx2＝my2，＋＝1时，等号成立，故x＋y

2、的最小值为(＋)2.【答案】　C3．(xx·漳州模拟)已知实数a，b，c，d，e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，则e的取值范围为(　　)A．[0，]B．[－，]C．[0，]D．[－，]【解析】　∵4(a2＋b2＋c2＋d2)＝(1＋1＋1＋1)(a2＋b2＋c2＋d2)≥(a＋b＋c＋d)2，即4(16－e2)≥(8－e)2，64－4e2≥64－16e＋e2，即5e2－16e≤0，∴e(5e－16)≤0.故0≤e≤.【答案】　C4．学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中为5元、3元、2元的奖品，则至少要花钱数为(　　)

3、A．300元B．360元C．320元D．340元【解析】　由排序原理，反序和最小．∴最小值为50×2＋40×3＋20×5＝320(元).【答案】　C5．已知a，b，c为非零实数，则(a2＋b2＋c2)(＋＋)最小值为(　　)A．7B．9C．12D．18【解析】　由(a2＋b2＋c2)(＋＋)≥(a·＋b·＋c·)2＝9，∴所求最小值为9.【答案】　B6．设a，b，c均为小于0，且a2＋b2＋c2＝3，则ab＋bc＋ca的最大值为(　　)A．0B．1C．3D.【解析】　由排序不等式a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，所以ab＋bc＋ca≤3.【答案】　C7．若x＋2y＋4z＝1，则x2＋

4、y2＋z2的最小值是(　　)A．21B.C．16D.【解析】　∵1＝x＋2y＋4z≤·，∴x2＋y2＋z2≥，即x2＋y2＋z2的最小值为.【答案】　B8．函数f(x)＝＋cosx，则f(x)的最大值是(　　)A.B.C．1D．2【解析】　f(x)＝·＋cosx.又(·＋cosx)2≤(2＋1)(sin2x＋cos2x)＝3，∴f(x)的最大值为.【答案】　A9．已知半圆的直径AB＝2R，P是弧AB上一点，则2

5、PA

6、＋3

7、PB

8、的最大值是(　　)A.RB.RC．2RD．4R【解析】　由2

9、PA

10、＋3

11、PB

12、≤＝＝·2R.【答案】　C10．已知a，b，x1，x2为互不相等的正数，y1＝

13、，y2＝，则y1y2与x1x2的大小关系是(　　)A．y1y2x1x2D．不确定【解析】　要比较y1y2与x1x2的大小，就是要比较(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)与(a＋b)2x1x2的大小，而(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)＝[()2＋()2]·[()2＋()2]≥(a＋b)2＝x1x2(a＋b)2.而a，b，x1，x2互不相等，所以等号不成立．【答案】　C11．已知a＋b＋c＝1，且a，b∈R＋，则＋＋的最小值为(　　)A．1B．3C．6D．9【解析】　∵a＋b＋c＝1，∴＋＋＝2(a＋b＋c)·(＋＋)＝[(a＋b)＋(b＋

14、c)＋(c＋a)](＋＋)≥(1＋1＋1)2＝9，当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．【答案】　D12．设x1，x2，…，xn取不同的正整数，则m＝＋＋…＋的最小值是(　　)A．1B．2C．1＋＋＋…＋D．1＋＋＋…＋【解析】　设a1，a2，…，an是x1，x2，…，xn的一个排列，且满足a1>>…>，所以＋＋＋…＋≥a1＋＋＋…＋≥1×1＋2×＋3×＋…＋n×＝1＋＋＋…＋.【答案】　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(xx·湖北高考)设x，y，z∈R，且满足：x2＋y2＋z2＝

15、1，x＋2y＋3z＝，则x＋y＋z＝________.【解析】　由柯西不等式可得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)≥(x＋2y＋3z)2，即(x＋2y＋3z)2≤14，因此x＋2y＋3z≤.因为x＋2y＋3z＝，所以x＝＝，解得x＝，y＝，z＝，于是x＋y＋z＝.【答案】　14．已知a，b，x，y均为正数，且ab＝4，x＋y＝1，(ax＋by)·(bx＋ay)的最小值________．【解析】　(ax＋by)(bx＋ay)≥(＋)2＝[2