2019年高中数学 第三章 概率双基限时练21（含解析）新人教A版必修3

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1、2019年高中数学第三章概率双基限时练21（含解析）新人教A版必修31．下列关于几何概型的说法错误的是(　　)A．几何概型也是古典概型中的一种B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C．几何概型中每一个结果的发生具有等可能性D．几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个解析　几何概型与古典概型是两种不同的概型．答案　A2．下列概率模型：①在区间[－10,10]中任取一个数，求取到1的概率；②从区间[－10,10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－10,10]内任取一个整数，求取到大于1且小于5的整数的概率；④向一个边长为

2、4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率．其中，是几何概型的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析　①是．因为区间[－10,10]有无限多个点，取到1这个数的概率为0.②是．因为在[－10,10]和[－1,1]上有无限多个点可取，且在这两个区间上每个数取到的可能性相同．③不是．因为[－10,10]上的整数只有21个，不满足无限性．④是．因为在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点，且每个点被投中的可能性相同．答案　C3．如图所示，在一个边长为a，b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，

3、梯形上下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为(　　)A.B.C.D.解析　由几何概型知，所求的概率为梯形面积与矩形面积之比，即＝＝.答案　C4．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率为(　　)A.B.C.D.解析　如图所示，在⊙O上取点B，C，使AB＝AC＝OA，则当点P在优弧上时，弦AP>OA.由几何概型知，所求概率为＝.答案　D5．已知实数x，y可以在0

4、如图所示，x，y的取值在正方形OABD内，适合条件的x，y在以(0,1)为圆心，半径为1的半圆内．因此由几何概型，得P＝＝.答案　B6．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为(　　)A.B.C.D.解析　根据题意求出矩形面积为20cm2时的各边长，再求概率．设AC＝x，则BC＝12－x，∴x(12－x)＝20，解得x＝2，或x＝10，故所求的概率为P＝＝.答案　C7．设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)A.

5、B.C.D.解析　如图所示，由几何概型概率公式得，所求的概率为P＝＝1－.答案　D8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　　)A．1－B.－C.D.解析　设OA＝OB＝2R，连接AB，如图所示，由图形的对称可得，阴影面积S阴影＝π(2R)2－×(2R)2＝(π－2)R2，S扇形＝π(2R)2＝πR2.故所求的概率是P＝＝1－.答案　A9．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，在图形上随机扔一粒黄豆，则黄豆落在圆内(阴影部分)的概率是____

6、____．解析　由几何概型得，P＝＝＝.答案　10．在1000mL水中有一个草履虫，现从中随机取出3mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是________________.解析　由几何概型知，P＝.答案　11．假设你在如图所示的图形上随机扔一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是________．解析　设圆的半径为r，则阴影部分的面积为×2r×r＝r2，圆的面积为πr2，因此所求概率为P＝＝.答案　12．如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)．把一枚半径为1cm的硬币任意掷在矩形内

7、(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆O相碰的概率为________．解析　由题意可知，只有硬币中心投在阴影部分时才符合要求．所以不与圆相碰的概率P＝＝1－.答案　1－13．已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为________．(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．解析　(1)圆心(0,0)到直线l的距离d＝＝5.(2)如图，作l′∥l，且O到l′的距离为3，OE⊥l′于E，sin∠ODE＝＝，∴∠ODE＝60°，从而∠BOD＝60°，因此点A在上时，满足题意，故所求的

8、概率为P＝.答案　(1)5　(2)14．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，看见