2019年高中数学 模块综合测试 新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学模块综合测试新人教A版选修2-1题号123456789101112答案故＝3.∴抛物线方程为y2＝12x.答案：A6．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是(　　)A．x＝±yB．y＝±xC．x＝±yD．y＝±x解析：由已知椭圆与双曲线有公共焦点得3m2－5n2＝2m2＋3n2，∴m2＝8n2.而由双曲线－＝1，得渐近线为y＝±x＝±x.答案：D7．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：6＝＋2＋3，则(　　)A．四点O、A、B、C必共面B．四点P、A、B、C必共面C

2、．四点O、P、B、C必共面D．五点O、P、A、B、C必共面解析：由已知得＝＋＋，而＋＋＝1，∴四点P、A、B、C共面．答案：B图18．如图1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是(　　)A．{}B．{α

3、≤α≤}C．{α

4、≤α≤}D．{α

5、≤α≤}解析：取C1D1的中点E，PM必在平面ADEM上，易证D1N⊥平面ADEM.本题也可建立空间直角坐标系用向量求解．答案：A图29．如图2，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二

6、面角，若点P满足＝－＋，则

7、

8、2的值为(　　)A.B．2C.D.解析：由题可知

9、

10、＝1，

11、

12、＝1，

13、

14、＝.〈，〉＝45°，〈，〉＝45°，〈，〉＝60°.∴

15、

16、2＝(－＋)2＝＋＋－·＋·－·＝＋＋2－×1×1×＋1××－1××＝.答案：D10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：建立如图3所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，C1(0,1,1)．∴＝(1,0,1)，＝(1,1,0)，＝(－1,0,

17、1)．设平面A1BD的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0.∴令x＝1，则n＝(1，－1，－1)，图3∴cos〈n，〉＝＝＝.∴直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为.∴直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为.答案：C11．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且

18、PF1

19、＝2

20、PF2

21、，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)图4解析：由题意知在双曲线上存在一点P，使得

22、PF1

23、＝2

24、PF2

25、，如图4.又∵

26、PF1

27、－

28、PF2

29、

30、＝2a，∴

31、PF2

32、＝2a，即在双曲线右支上恒存在点P使得

33、PF2

34、＝2a，即

35、AF2

36、≤2a.∴

37、OF2

38、－

39、OA

40、＝c－a≤2a.∴c≤3a.又∵c>a，∴a

41、OM

42、＝＝2.

43、ON

44、＝

45、OM

46、·sin30°＝.从而圆N的半径r＝＝，所以圆N的面

47、积S＝πr2＝13π.故选D.答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)图613．在四面体O—ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________.(用a，b，c表示)解析：＝(＋)＝＋(＋)＝＋＋＝a＋b＋c.答案：a＋b＋c14．若命题p：一元一次不等式ax＋b>0的解集为{x

48、x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x

49、a

50、为假命题，因为a、b大小不确定．所以p∧q假，p∨q假，綈p真．答案：綈p15．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x＋2y－12＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是________．图7解析：如图7，根据定义，d1即为P到焦点(1,0)的距离，∴d1＋d2的最小值也就是焦点到直线的距离．∴(d1＋d2)min＝＝.答案：16．有下列命题：①双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点；②“－

51、c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；⑤∀x∈R，x2－3x＋3≠0.其中正确的命题有________．(把你认为正确的命题的序号填在横线上)解析：①中，双曲线c＝25＋9＝34，椭圆c＝35－1＝34，故①正确；②中，∵2x2－5x－3