2019年高中数学 模块综合测评1 新人教A版选修1-2

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1、2019年高中数学模块综合测评1新人教A版选修1-2一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．可作为四面体的类比对象的是(　　)A．四边形　　　　　　　B．三角形C．棱锥D．棱柱答案：B2．在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明(　　)A．两个变量的线性相关关系越强B．两个变量的线性相关关系越弱C．回归模型的拟合效果越好D．回归模型的拟合效果越差答案：C3．已知i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，由此可猜想i2006等于(　　)A．1B．－1C．iD．－i答案：B4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是

2、(　　)A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D.至少有两个内角是钝角答案：D5．已知(x＋y)＋(x－y)i＝－2＋4i，则实数x，y的值分别是(　　)A．－2,4B．4，－2C．－3,1D．1，－3答案：D6．复数z＝(a2＋1)－(b2＋1)i(a，b∈R)对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D7．设复数z1＝1－i，z2＝－1＋xi(x∈R)，若z1·z2为纯虚数，则x的值是(　　)A．－1B．－2C．1D．2答案：C8．若复数z满足1－z＝z·i，则z等于(　　)A．－－iB．－＋i

3、C.－iD.＋i答案：C9．若根据10名儿童的年龄x(岁)和体重y(kg)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y＝2x＋7，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是(　　)A．14kgB．15kgC．16kgD．17kg答案：B10．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是(　　)①因为指数函数y＝ax(a＞1)是增函数；②所以y＝2x是增函数；③而y＝2x是指数函数．A．①B．②C．①②D．③答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若a

4、1，a2，a3，a4∈R＋，有以下不等式成立：≥，≥，≥.由此推测成立的不等式是______________________________．(要注明成立的条件)答案：≥(a1，a2，a3，…，an∈R＋)12．完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数，小前提：x＋yi与x－yi是互为共轭复数，结论：________________.答案：(x＋yi)·(x－yi)是实数13．若复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线2x－y＝0上，则实数m的值是__________．答案：414．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，

5、yn)之间满足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2等于__________．解析：由于ei恒为0，即解释变量与预报变量成函数关系，此时两变量间的相关指数R2＝1.答案：1三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知a，b∈R，求证2(a2＋b2)≥(a＋b)2.证明：证法1：要证2(a2＋b2)≥(a＋b)2只要证2a2＋2b2≥a2＋2ab＋b2(2分)只要证a2＋b2≥2ab(6分)而a2＋b2≥2ab显然成立(10分)所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2成立．(12分)证法2：因为2(a2＋b2)－(a＋

6、b)2＝2a2＋2b2－(a2＋2ab＋b2)(4分)＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0(10分)所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2.(12分)16．(12分)已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2，求证a，b中至少有一个不小于0.证明：假设a，b都小于0，即a＜0，b＜0，(2分)所以a＋b＜0，(4分)又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，(10分)这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以a，b中至少有一个不小于0.(12分)17．(12分)给出如下列联表：患心脏病患其他病合计高血压201030不高血压305080合计50

7、60110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？(参考数据：P(K2≥6.635)＝0.010，P(K2≥7.879)＝0.005)解：由列联表中的数据可得K2＝＝7.486(6分)又P(K2≥6.635)＝0.010，(10分)所以有99%的把握认为高血压与患心脏病有关．(12分)18．(14分)先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1.求证：a＋a≥.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，则f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a.∵对一切x∈R，恒有f(x

8、)≥0，∴Δ＝4－8(a＋a)≤0.从而得a＋a≥.(1)若a1，a2，…，an