2019年高中数学 第3章 不等式综合检测 苏教版必修5

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1、2019年高中数学第3章不等式综合检测苏教版必修5一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．(xx·南京检测)若＜＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab，②a＞b，③a＜b，④＋＞2中，正确的是________．(填序号)【解析】∵＜＜0，∴a＋b＜0，ab＞0，∴a＋b＜ab，①正确，由＜＜0，得0＞a＞b，∴a＜b，②错误，③错误，由题意知＞0，＞0，∴＋＞2，④正确．【答案】①④2．函数y＝的定义域为________．【解析】∴∴【答案】[－4,0)∪(0,1]3．设M＝(x－1)(x－5)，N＝(x－3)2，则M与N的大小关系为_______

2、_．【解析】∵M＝(x－1)(x－5)＝x2－6x＋5，N＝(x－3)2＝x2－6x＋9，∴M－N＝(x2－6x＋5)－(x2－6x＋9)＝－4＜0，∴M＜N.【答案】M＜N4．(xx·烟台高二检测)已知x＞0，函数y＝＋x的最小值是________．【解析】由x＞0，∴＞0，∴y＝＋x≥2＝4，当且仅当＝x即x＝2时取等号．【答案】45．已知点A(3，－1)和B(－1,2)在直线ax＋2y－1＝0的同侧，则实数a的取值范围是________．【解析】因为A(3，－1)和B(－1,2)在直线的同侧，所以(3a－3)·(－a＋3)＞0，解得1＜a＜3.【答案】(1,3)6．(xx·长沙

3、高二检测)A＝{xx2－x－2<0}，B＝{xx＜a}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝{x－1

4、M≥N，又∵x≠y，∴M＞N；又∵x≠y，∴N＞P，∴M＞N＞P.【答案】M＞N＞P9．(xx·无锡检测)不等式x4－x2－2≤0的解集为________．【解析】原不等式可化为(x2＋1)(x2－2)≤0，∵x2＋1＞0∴x2－2≤0，∴x2≤2，∴－≤x≤.【答案】[－，]10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是________．【解析】作出可行域如图所示，由题意可知当直线x＋y＝a经过(，)时，a＝，满足条件，当a＞时满足条件，当直线x＋y＝a经过点(1,0)时，a＝1，∴当0＜a≤1时满足条件，∴a的取值范围为0＜a≤1或a≥.【答案】(0,1]∪

5、[，＋∞)11．已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则xy的最大值为________．【解析】∵x，y∈R＋，∴x＋4y＝1≥2，∴xy≤.【答案】12．(xx·德州高二检测)已知x，y满足则∈________.【解析】作可行域如图中△ABC区域．又的几何意义是区域内点(x，y)与定点P(－4，－7)连线的斜率．由∴A(－1，－6)．由∴B(－3,2)．∴kPA＝，kPB＝9，∴≤≤9.【答案】[，9]13．设正数a，b满足ab＝a＋9b＋7，则ab的最小值为______．【解析】因为a，b都为正数，所以ab＝a＋9b＋7≥2＋7＝6＋7，当且仅当a＝9b时等号成立，因为ab≥6＋7，

6、解得≥7，所以ab≥49，故ab的最小值为49.【答案】4914．(xx·南通检测)不等式x2－ax＋b＜0的解集为{x2＜x＜3}，则不等式bx2－ax－1＞0的解集为______．【解析】由题意方程x2－ax＋b＝0的两根为2,3.∴a＝5，b＝6，∴不等式bx2－ax－1＞0可化为：6x2－5x－1＞0，即(x－1)(6x＋1)＞0，∴x＜－或x＞1.【答案】(－∞，－)∪(1，＋∞)二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)设x＞－1，求f(x)＝的最值．【解】∵x＞－1，∴x＋1＞0，∴f(x)＝＝＝＝(x＋1

7、)＋＋5≥2＋5＝4＋5＝9.当且仅当x＋1＝，即x＝1(x＝－3舍去)时取等号．故当x＝1时，f(x)有最小值9，f(x)无最大值．16．(本小题满分14分)求z＝x＋6y＋7的最值，使(x，y)满足【解】作可行域如图所示，由图知z＝x＋6y＋7在A处取到最大值，在B处取到最小值．由解得A(，)．由解得B(3,0)．所以zmax＝＋6×＋7＝35，zmin＝3＋6×0＋7＝10.17．(本小题满分14分)某公司计划xx年在甲、乙两个电视台做总时间不超过3