2019年高中数学 第3章 不等式单元综合检测（B）苏教版必修5

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1、2019年高中数学第3章不等式单元综合检测（B）苏教版必修5一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若a<0，－11，y>1，且lnx，，lny成等比数列，则xy的最小值为________．3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则M、N的大小关系为________．4．不等式x2－ax－12a2<0(其中a<0)的解集为________．5．已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是________．(填序号)①a2

2、>b2；②()a<()b；③lg(a－b)>0；④>1.6．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围为________．7．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集是________．8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋3y的最大值为________．9．设M＝，且a＋b＋c＝1(其中a，b，c为正实数)，则M的取值范围为__________________________________________________________________．10．函数f(x)＝x2－2x＋，x∈(0,3)的最小值为________．11

3、．已知t>0，则函数y＝的最小值为________________________________．12．对任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是________．13．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知a>0，b>0，且a≠b，比较＋与a＋b的大小．16．(1

4、4分)已知a，b，c∈(0，＋∞)．求证：()·()·()≤.17．(14分)若a<1，解关于x的不等式>1.18．(16分)求函数y＝的最大值．19．(16分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．产品消耗量资源20．(16分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限

5、额(最大供应量)如表所示：甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kw·h)45200劳动力(个)310300利润(万元)612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？第3章不等式(B)答案1．ab>ab2>a解析∵a<0，－10，ab2<0.∴ab>a，ab>ab2.∵a－ab2＝a(1－b2)＝a(1＋b)(1－b)<0，∴aN解析∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0.

6、∴M>N.4．(4a，－3a)解析∵x2－ax－12a2<0(a<0)⇔(x－4a)(x＋3a)<0⇔4a1，∴x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝3.∴a≤3.7．[－1,1]解析f(x)≥x2⇔或⇔或⇔或⇔－1≤x≤0或0

7、＝”．10．1解析∵x∈(0,3)，∴x－1∈(－1,2)，∴(x－1)2∈[0,4)，∴f(x)＝(x－1)2＋－1≥2－1＝2－1＝1.当且仅当(x－1)2＝，且x∈(0,3)，即x＝2时取等号，∴当x＝2时，函数f(x)有最小值1.11．－2解析∵t>0，∴y＝＝t＋－4≥2－4＝－2.12．－2

8、种货物400吨，每次都购