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《2019年高中数学 2.2.1 第1课时 圆的标准方程课后知能检测 苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学2.2.1第1课时圆的标准方程课后知能检测苏教版必修2一、填空题1．(xx·南京检测)圆心是(－2,3)，且经过原点的圆的标准方程为______________．【解析】 所求圆的半径r＝＝.故圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝13.【答案】 (x＋2)2＋(y－3)2＝132．圆(x－3)2＋(y＋2)2＝13的面积为________．【解析】 圆(x－3)2＋(y＋2)2＝13的半径r＝，故面积S＝13π.【答案】 13π3．圆(x－2)2＋y2＝4的圆心到直线2x
2、＋y－5＝0的距离为________．【解析】 圆(x－2)2＋y2＝4的圆心坐标为(2,0)，故圆心到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝.【答案】 4．(xx·衡水检测)经过圆(x＋3)2＋(y－5)2＝36的圆心，并且与直线x＋2y－2＝0垂直的直线方程为______________．【解析】 圆(x＋3)2＋(y－5)2＝36的圆心坐标为(－3,5)，设与直线x＋2y－2＝0垂直的直线方程为2x－y＋m＝0.由题意可知2×(－3)－5＋m＝0，解得m＝11.所以，所求直线方程为2x－y＋11
3、＝0.【答案】 2x－y＋11＝05．(xx·泰州检测)以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为______________．【解析】 ∵AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)∴A(0,2)，B(2,0)，AB＝＝2.∴点A、B的中点为(1,1)，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.【答案】 (x－1)2＋(y－1)2＝26．点P(a,10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是__________．【解析】 >，即点P(a,10)在圆外．【答案】 在圆
4、外7．(2011·辽宁高考)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．【解析】 设圆心坐标为(a,0)，易知＝，解得a＝2，∴圆心为(2,0)，半径为，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.【答案】 (x－2)2＋y2＝108．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________．【解析】 由两点间距离公式得：的几何意义为圆上的点P(x，y)与定点Q(1,1)的距离，则
5、PQ
6、的最大值为QO(O为原点)的延长线与圆的交点P与Q点的距
7、离，此时
8、PQ
9、＝
10、PO
11、＋
12、OQ
13、＝1＋.【答案】 1＋二、解答题9．已知点A(1,2)和圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2，试求满足下列条件的实数a的取值范围．(1)点A在圆的内部；(2)点A在圆上；(3)点A在圆的外部．【解】 (1)∵点A在圆内部，∴(1－a)2＋(2＋a)2＜2a2，即2a＋5＜0，解得a＜－.故a的取值范围是{a
14、a＜－}．(2)将点A(1,2)坐标代入圆的方程：得(1－a)2＋(2＋a)2＝2a2，解得a＝－，故a的值为－.(3)∵点A在圆的外部，∴(1－a)
15、2＋(2＋a)2＞2a2，即2a＋5＞0，解得a＞－.故a的取值范围是{a
16、a＞－}．10．(xx·龙岩检测)已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上．(1)求圆C的方程；(2)设点Q(－1，m)(m＞0)在圆C上，求△QAB的面积．【解】 (1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x＋3y－15＝0的交点，∵AB中点为(1,2)，斜率为1，∴AB垂直平分线方程为y－2＝－(x－1)即y＝－x＋3.联立，解得即圆心C(－3,6)．半径r＝
17、＝2.所求圆C的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40.(2)点Q(－1，m)(m＞0)在圆C上，∴m＝12或m＝0(舍去)，∴Q(－1,12)，
18、AQ
19、＝12，点B到直线AQ的距离为4，所以△QAB的面积S＝AQ×4＝×12×4＝24.图2－2－211．(xx·福建师大附中检测)如图2－2－2所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为6m，行车道总宽度BC为2m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m.(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；(2)
20、为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．【解】 (1)法一 以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系．则有E(－3，0)，F(3，0)，M(0,3)．由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为(x－0)2＋(y－b)2＝r2∵F(3，0)，M(0,3)都在圆上，∴解得b＝－3，r2＝36.所以圆的方程是x2＋(y＋3)2＝36.法二 以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，
