2019年高中数学 1.2极坐标系同步检测试题 新人教A版选修4-4

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1、2019年高中数学1.2极坐标系同步检测试题新人教A版选修4-41．极坐标系中，和点表示同一点的是(　　)A.　　　　　　　B.C.D.答案：C2．极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称的点的极坐标是(　　)A.B.C.D.答案：B3．在极坐标中，若等边△ABC的两个顶点是A、B，那么顶点C的坐标可能是(　　)A.B.C.D.答案：B4．已知M1，M2，则

2、M1M2

3、＝(　　)A.B．2C．2D．4答案：C5．A(3,15°)与B(8,75°)两点间的距离是________．答案：76．已知A、B两点极坐标为A，B，则线段AB中点的极坐标为(　　)A.B.C.D.答案：C

4、7．已知A，B，则△AOB的面积S＝________.答案：28．极坐标系中，点A的极坐标是(规定ρ>0，θ∈[0,2π))，则：(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是________；答案：(2)点A关于极点对称的点的极坐标是________；答案：(3)点A关于直线θ＝的对称点的极坐标是________________．答案：9．已知圆C：(x＋1)2＋(y－)2＝1，则圆心C的极坐标为__________(ρ＞0,0≤θ＜2π)．答案：10．将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)．(1)(，3)；(2)(－1，－1)；(3)(－3,0)．解析：(1)

5、ρ＝＝2，tanθ＝＝.又因为点在第一象限，所以θ＝.所以点(，3)的极坐标为.(2)ρ＝＝，tanθ＝1.又因为点在第三象限，所以θ＝.所以点(－1，－1)的极坐标为.(3)ρ＝＝3，画图，可知极角为π，所以点(－3,0)的极坐标为(3，π)．11．(xx·珠海二调)在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为和(3,0)，O为极点，则三角形OAB的面积＝________.答案：12．在极坐标系中，若等边三角形ABC(顶点A，B，C按顺时针方向排列)的顶点A，B的极坐标分别为，，则顶点C的极坐标为________．答案：(k∈Z)13．在极坐标系中，定点A，点B的一个极坐标

6、为(ρ>0)，当线段AB最短时，点B的极坐标为________．答案：(k∈Z)14．以直角坐标系Oxy的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)，正六边形ABCDEF的顶点极径都是ρ＝2，且A、B、C、D、E、F依逆时针次序排列．若点A的极坐标为，则点B的直角坐标为________．答案：(－1，)15．在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标．解析：设M(r,0)，因为A，所以＝5，即r2－8r＋7＝0.解得r＝1或r＝7.所以点M的坐标为(1,0)或(7,0)．16．已知点Q(ρ，θ)，分别按下列条件求出P的极坐标．(1)点P是点Q关

7、于极点O的对称点；(2)点P是点Q关于直线θ＝的对称点．分析：通过数形结合，确定点P的极径与极角．解析：(1)由于P、Q关于极点对称，得它们的极径＝，极角相差(2k＋1)π(k∈Z)．所以，点P的极坐标为(ρ，(2k＋1)π＋θ)或(－ρ，2kπ＋θ)(k∈Z)．(2)由P、Q关于直线θ＝对称，得它们的极径＝，点P的极角θ′满足θ′＝π－θ＋2kπ(k∈Z)，所以点P的坐标为：(ρ，(2k＋1)π－θ)或(－ρ，2kπ－θ)(k∈Z)．1．极坐标系的四要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向．四者缺一不可．2．在极坐标系中找点的位置，应先确定极角，再确定

8、极径，最终确定点的位置．3．极坐标与直角坐标的互化．我们把极轴与平面直角坐标系xOy的x轴的正半轴重合，且两种坐标系取相同的长度单位，设P(x，y)是平面上的任意一点，如右图：则有换算公式：①或②在换算公式①和②中，一般θ∈[0,2π)就可以了.