资源描述：
《2019年高中数学 1.4柱坐标系与球坐标系简介同步检测试题 新人教A版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学1.4柱坐标系与球坐标系简介同步检测试题新人教A版选修4-41．已知点P的柱坐标为，点Q的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为( )A．点P(5,1,1)，点QB．点P(1,1,5)，点QC．点P，点Q(1,1,5)D．点P(1,1,5)，点Q答案：B2．设点M的直角坐标为(－1，－，3)，则它的柱坐标是( )A. B.C.D.答案：C3．设点M的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为( )A.B.C.D.答案：B4．已知点M的柱坐标为，则它的直角坐标为__________．答案：(2,2
2、，2)5．已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为________，它的柱坐标是________．答案：(－2,2,2) 6．在球坐标系中，方程r＝3表示空间的( )A．以x轴为中心轴，底面半径为3的圆柱面B．以y轴为中心轴，底面半径为3的圆柱面C．以z轴轴为中心轴，底面半径为3的圆柱面D．以原点为球心，半径为3的球面答案：D7．在柱坐标系中，方程ρ＝1表示__________________________．答案：以z轴为中心轴，底面半径为1的圆柱面8．在球坐标系中，方程φ＝表示空间的____________________________
3、____．答案：顶点在原点，轴截面顶角为的圆锥面9．将下列各点的球坐标化为直角坐标．A；B；C.解析：A：x＝rsinφcosθ＝4sin×cos＝4×1×＝2，y＝rsinφsinθ＝4sinsin＝4×1×＝－2，z＝rcosφ＝4×cos＝0，∴A的直角坐标为(2，－2，0)．B：x＝8sincosπ＝8××(－1)＝－4，y＝8sinsinπ＝0，z＝8cos＝8×＝－4.∴B的直角坐标为(－4，0，－4)．C：∵r＝0，∴x＝0，y＝0，z＝0，即C的直角坐标为(0,0,0)．10．将下列各点的柱坐标化为直角坐标．P；Q.解析：P
4、：x＝ρcosθ＝2cos＝2×＝，y＝ρsinθ＝2sin＝2×＝1，z＝1，所以点P的直角坐标为(，1,1)．Q：x＝4cos＝－2，y＝4sin＝2，z＝－3，所以点Q的直角坐标为(－2,2，－3)．11．在柱坐标系中，长方体ABCDA1B1C1D1的一个顶点在原点，另两个顶点坐标分别为A1(8,0,10)，C1，则此长方体外接球的体积为________．答案：π12．在球坐标系中，求两点P、Q的距离．解析：将P，Q两点球坐标转化为直角坐标：P：x＝3sincos＝，y＝3sinsin＝，z＝3cos＝，∴点P的直角坐标为.Q：x＝3
5、sincos＝－，y＝3sinsin＝，z＝3cos＝，∴点Q的直角坐标为.∴
6、PQ
7、＝＝，即P、Q的距离为.13．一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区…十六区，我们设圆形体育场第一排与体育中心的距离为200m，每相邻两排的间距为1m，每层看台的高度为0.7m，现在需要确定第九区第四排正中的位置A，请建立适当的坐标系，把点A的坐标求出来．解析：以圆形体育场中心O为极点，选取以O为端点且过正东入口的射线Ox为极轴，在地面上建立极坐标系，则点A与体育场中轴线Oz的距离为203m，极轴Ox按逆时针方向
8、旋转，就是OA在地平面上的射影，A距地面的高度为2.8m，因此我们可以用柱坐标来表示点A的准确位置．所以点A的柱坐标为.14．建立适当的柱坐标系，表示棱长为3的正四面体各个顶点坐标．解析：以正四面体的一个顶点B为极点O，选取以O为端点且与BD垂直的射线Ox为极轴，在面BCD上建立极坐标系．过O点，与面BCD垂直的线为z轴．过A作AA′垂直于平面BCD，垂足为A′，则
9、BA′
10、＝×＝，
11、AA′
12、＝＝，∠A′Bx＝90°－30°＝60°，则A(，60°，)，B(0,0,0)，C(3,30°，0)，D(3,90°，0)．1．空间点的柱坐标是由平面
13、极坐标系及空间直角坐标系中的竖坐标组成的，表示为(ρ，θ，z)．因此，在求空间一点P的柱坐标时，先确定P在xOy平面上的射影Q的极坐标(ρ，θ)，它的柱坐标中的z与空间直角坐标系的z相同．2．求空间一点P的球坐标，先求
14、OP
15、＝r，再求OP与Oz轴正方向所夹的角φ，设OP在平面Oxy上的射影为OQ，则Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ，则点P的球坐标确定为(r，φ，θ)．注意球坐标的排列顺序：①r(P到原点的距离)；②φ(OP与z轴正方向所夹的角)；③θ(OP在面Oxy内的射影与x轴正方向成的角)．3．在多种坐标系并存的情况
16、下，通常统一到直角坐标系中去研究．
