2019年高中数学 1.3.2含有一个量词的命题的否定课时作业 苏教版选修2-1

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1、2019年高中数学1.3.2含有一个量词的命题的否定课时作业苏教版选修2-1课时目标　能正确地对含有一个量词的命题进行否定．含有一个量词的命题的否定1．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：________________.2．存在性命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：__________________.一、填空题1．对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定：①我们班学生不都是团员；②我们班有学生不是团员；③我们班学生都不是团员．其中正确的答案是________．(写出所有正确答案的序号)2．写出下列命题的否定：(1)有的平行四边形是菱形．_____

2、____________________________________________.(2)存在质数是偶数．____________________________________________________.3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则綈p：__________________.4．“存在整数m0，n0，使得m＝n＋2011”的否定是___________________________．5．命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________

3、________________________.6．命题“末位数字是0或5的整数能被5整除的”否定形式是____________；否命题是_____________________________________________________________．7．已知命题p：“至少存在一个实数x，使x3＝2x”，则命题非p是______________________．8．已知命题p：直线x＝π是函数y＝

4、sinx

5、图象的对称轴，q：2π是函数y＝

6、sinx

7、的最小正周期．求此构成的“p且q”、“p或q”、“非p”形式命题中，假命题的个数是________．二、解答题9．写

8、出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些质数是奇数；(2)所有二次函数的图象都开口向上；(3)∃x0∈Q，x＝5；(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．10.已知向量a＝(2,1＋sinθ)，b＝(1，cosθ)，命题p：“存在θ∈R，使a⊥b”．试证明命题p是假命题．能力提升11．命题“对任何x∈R，

9、x－2

10、＋

11、x－4

12、>3”的否定是________．12．已知綈p：∃x∈R，sinx＋cosx≤m为真命题，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0为真命题，求实数m的取值范围．1．全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外；而存在性命题中

13、的存在量词却表明给定范围内的对象有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．2．全称命题和存在性命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质綈p.3．实际应用中，若从正面证明全称命题“∀x∈M，p(x)”不容易，可证其反面“∃x0∈M，綈p(x0)”是假命题，反之亦然．1.3.2　含有一个量词的命题的否定知识梳理1．∃x0∈M，綈p(x0)　2.∀x∈M，綈p(x)作业设计1．①②2．(1)所有的平行四边形都不是菱形．(2)所有的质数都不是偶数．3．∃x0∈R，sin

14、x0>1解析　全称命题的否定是存在性命题，应含存在量词．4．对任意整数m，n，使得m2≠n2＋2011解析　存在性命题的否定是全称命题，应含全称量词．5．存在实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0没有实根6．末位数字是0或5的整数，不都能被5整除末位数字不是0且不是5的整数，不能被5整除解析　命题綈p是对命题p结论的否定，要和p的否命题区别开来．7．对任意实数x，均有x3≠2x解析　命题p是存在性命题，故其否定是全称命题．8．2解析　命题p为真，命题q为假，故命题“p且q”与“非p”为假，“p或q”为真．9．解　(1)“有些质数是奇数”是存在性命题，其否定为“所有质数都不是奇数”

15、，假命题．(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题．(3)“∃x0∈Q，x＝5”是存在性命题，其否定为“∀x∈Q，x2≠5”，真命题．(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m，使得方程x2＋2x－m＝0没有实数根”，真命题．10．证明　a·b＝2×1＋(1＋sinθ)×cosθ＝2＋cosθ＋sinθcosθ＝2＋cosθ＋sin2θ.∵对任意θ∈R，都有cosθ≥－1且sin2θ≥