1.3.2含有一个量词的命题的否定

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1、含有一个量词的命题的否定教学目标：1、通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义。2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定。3、进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力。4、培养对立统一的辩证思维。写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形（2）每个素数都是奇数（3）x∈R,x2-2x+1≥0这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？否定：（1）存在一个矩形不是平行四边形（2）存在一个素数不是奇数（3）x0∈R,x02-2x0+1＜0从形式上发现：全称命题

2、的否定都变成存在性命题结论：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，全称命题p:x∈M,p(x)它的否定┐p：x∈R,┐p(x)全称命题的否定是存在性命题例题：写出下列全称命题的否定1.p:所有能被3整除的整数都是奇数2.p:每一个四边形的四个顶点共圆3.p:对任意x∈Z，x2的个位数字不等于31.┐p:存在一个能被3整除的整数不是奇数2.┐p:存在一个四边形，它的四个顶点不共圆3.┐p:x∈Z，x2的个位数字等于3写出下列命题的否定：1.有些实数的绝对值是正数2.某些平行四边形是菱形3.x∈R,x

3、2+1<0否定：1.所有实数的绝对值都不是正数2.每一个平行四边形都不是菱形3.x∈R,x2+1≥0结论：一般地，对于含有一个量词的存在性命题的否定，存在性命题p:x∈M,p(x)它的否定┐p：x∈R,┐p(x)存在性命题的否定是全称命题例题：写出下列命题的否定，并判定它们的真假1.p:任意两个等边三角形都是相似形2.p:x∈R,x2+2x+2=0┐p:存在两个等边三角形，它们不相似（假命题）2.┐p:x∈R,x2+2x+2≠0（真命题）例题：写出下列存在性命题的否定1.p:x∈R,x2+2x+2≤0

4、2.p:有的三角形是等边三角形3.p:有的素数含有三个正因数命题的否定：1.┐p:x∈R,x2+2x+2>02.┐p:所有的三角形都不是等边三角形3.┐p:每个素数都不含有三个正因数