2019年高中数学 1.2.2充要条件的应用课时作业 新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学1.2.2充要条件的应用课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(每小题3分,共18分)1.(xx·郑州高二检测)在△ABC中,“A>B”是“a>b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.在△ABC中,A>B⇔a>b.【举一反三】本题中“A>B”若换为“sinA>sinB”,其结论又如何呢?【解析】选C.在△ABC中,由正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB,因此,a>b⇔sinA>sinB.2.(xx·荆门高二检测)钱大姐常说“便宜没好货”,她这句

2、话的意思是:“不便宜”是“好货”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题,根据互为逆否命题的真假一致得到:“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”,但“不便宜”“好货”,所以“不便宜”是“好货”的必要不充分条件.3.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】由于“a≠1或b≠2”推“a+b≠3”不方便判断真假,所以利用原命题与逆否命题的真假等

3、价性,转化到逆否命题的真假判断上来,从而使问题易于解决.【解析】选B.记p:a≠1或b≠2,q:a+b≠3,q:a+b=3,p:a=1且b=2,因为qp但p⇒q,所以q是p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件.故选B.4.(xx·北京高考)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的　(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】利用不等式的性质验证充分性与必要性.【解析】选D.“a>b”推不出“a2>b2”,例如,2>-3,但4<9;“a2>b2”也推不出“a>b”

4、,例如,9>4,但-3<2.5.(xx·杭州高二检测)若a,b都是实数,则“->0”是“a2-b2>0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.->0⇔>⇔a>b≥0⇒a2>b2,但a2>b2a>b≥0,如a=-2,b=-1,故->0是a2-b2>0的充分不必要条件.6.(xx·武汉高二检测)不等式<1的解集记为p,关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集记为q,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(　　)A.(-2,-1]B.[-2,-1]C.(-∞,-2

5、]∪[-1,+∞)D.(-∞,-2)∪(-1,+∞)【解析】选A.由题意知p:x>2或x<1;而x2+(a-1)x-a>0,可化为(x+a)(x-1)>0,若-a>1,则q:x<1或x>-a.由p是q的充分不必要条件.如图得1≤-a<2即-21.由p是q的充分不必要条件,如图得,-a=1,综上得:-2

6、为p⇔q,所以(x+a)(x-1)<0的解是-10,q:(x+1)(x-2)>0,则p是q的　　　　条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个).【解题指南】化简p与q,判断q是p的什么条件即可.【解析】p:x2-1>0⇔x2>1⇔x>1或x<-1,q:(x+1)(x-2)>0⇔x>2或x<-1,故q⇒p,但pq,所以q是p的充分不必要条件,所以p是q的充分不必要条件.答案:充分不必要8.已知条件p

7、:

8、x-1

9、>a和条件q:2x2-3x+1>0,则使p是q的充分不必要条件的最小整数a=　________.【解析】依题意a>0.由条件p:

10、x-1

11、>a得x-1<-a,或x-1>a,所以x<1-a,或x>1+a.由条件q:2x2-3x+1>0,得x<,或x>1.要使p是q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,逆命题为假命题,应有解得a≥.令a=1,则p:x<0,或x>2,此时必有x<,或x>1.即p⇒q,反之不成立.答案:1【变式训练】设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　　.【解析】一

12、元二次方程x2-4x+n=0有实数根⇔(-4)2-4n≥0⇔n≤4.又n∈N+,则n=4时,方程x2-4x+4=0,有整数根2;n=3时,方程x2-4x+3=0,有整数根1,3;n=2时,方程x2-4x+2=0,无整数根;n=1时,方程x2-4x+1=0,无整数