2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第2课时等比性质备课素材新版北师大版

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1、第四章　图形的相似1　成比例线段　　　　　　　　　　　　　第2课时　比例的性质素材一新课导入设计　情景导入　置疑导入　归纳导入　复习导入　　类比导入　悬念激趣置疑导入　如图4－1－15①所示，这两个正六边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？如图②，这两个正八边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？图4－1－15[说明与建议]说明：思维往往从人的动作、活动参与开始的，而动手操作及量一量活动，则最易激发学生的想象、思维和发现．在量一量中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证．建议：在学生操作时，

2、教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验做好铺垫．复习导入　你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？图4－1－16①中的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；图②中的鱼是将图①中鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘2得到的．图4－1－16(1)线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多

3、少？(2)线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？(3)你还能找到其他比相等的线段吗？[说明与建议]说明：利用前面学习过的知识——“变化的鱼”来引导学生找到两个图形间的共同之处．借助图形的直观性来调动学生的学习兴趣，并通过三个问题引出新课．建议：可以让学生认真观察，先独立思考，后小组交流，为本节课的学习做好铺垫．素材二教材母题挖掘教材母题——第80页例2在△ABC与△DEF中，已知＝＝＝，且△ABC的周长为18cm，求△DEF的周长．【模型建立】根据比例中的等比性质，知各个比例式的分子之和与分

4、母之和的比等于其中任意一个比例式．一定要注意它的前提条件：各分母之和不等于0.【变式变形】1．已知＝＝＝2(2a－3b＋c≠0)，求的值．[答案：2]2．如图4－1－17，已知每个小方格的边长均为1，求线段AB，DE，BC，DC，AC，EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比．图4－1－17[答案：AB＝2，DE＝，BC＝2，DC＝，AC＝2，EC＝，△ABC与△EDC的周长比为2∶1]素材三考情考向分析[命题角度1]利用比例的性质求代数式的值比例的性质包含基本性质、等比性质和合比性质．在遇到相关问题时，要注意考虑选择适当的

5、方法．例　[凉山中考]已知＝，则的值是(D)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.[命题角度2]比例中的双解问题比例线段是相似三角形的基础，是沟通代数与几何计算的桥梁，但在具体处理有关比例线段的问题时，因缺乏慎重考虑，时常出现各种各样的错误，特别是在运用等比性质时忽略分母之和不等于0的前提条件．例　若＝＝＝k，求k的值．[答案：或－1]素材四教材习题答案P80随堂练习已知＝＝(b＋d≠0)，求的值．解：＝.P81习题4.21．已知＝＝＝(b＋d＋f≠0)，求的值．解：＝.2．如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，D

6、E，BC，DC，AC，EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比．解：AB＝2，DE＝，BC＝2，DC＝，AC＝2，EC＝，l△ABC∶l△EDC＝2∶1.3．如果＝，那么＝，＝.你认为这个结论正确吗？为什么？解：正确．理由：∵＝，∴＋1＝＋1，－1＝－1，即＝，＝.素材五图书增值练习专题综合运用比例性质1.若＝＝，且2a－b＋3c＝21，求4a－3b＋c的值．2．如图，已知＝＝，求证：＝．【知识要点】1．成比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，我们就把这四条线段叫做成比例线段．2．比例的基本性质

7、(1)如果＝，那么ad＝bc，(2)如果＝，那么b2＝ac，(3)如果＝，那么＝.【温馨提示】四条线段的长度单位不统一时，要化成统一的长度单位后，再计算判断是否成比例，防止出错．【方法技巧】1．比例式是等式，故可利用等式性质将比例式变形．2．遇到比例式时，可设辅助未知数k，即设这些比的比值为k，这种借助另一个未知数的解题方法叫辅助未知数法．3．利用比例的基本性质可求长度，通常是“知三求一”，有时也可以设适当未知数列方程求解．参考答案：1．解：设＝＝＝k，则a＋2＝3k，b＝4k，c＋5＝6k，即a＝3k－2，b＝4k，c＝6k

8、－5．∵2a－b＋3c＝21，∴2（3k－2）－4k＋3（6k－5）＝21，∴k＝2．∴a＝4，b＝8，c＝7．∴4a－3b＋c＝4×4－3×8＋7＝－1．2．证明：∵＝＝，∴＝，即＝，∴＝，即＝．素材六数学素养提升比例线段错解诊所在学习比例线段时，时常出现各种各样的错误，为