2019年高三第一次统一考试（数学理）

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1、2019年高三第一次统一考试（数学理）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．．(本校要求直接在答题卷上作答)2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的．1．已知集合，，则集合A．B．C．D．2．设是实数，且是实数，则A．B．C．D．3．已知函数（其中，）的最小正周期是，且，则A．，B．，C．，D．，4．下列四个命题中，真命题的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，，，则；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A．1B．2C．3D．45．已知，则的值为A．B．C．1D．26．设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A．B．C．D．7．设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共

3、点，且满足，则的值为A．B．1C．2D．不确定8．已知，（、，且对任意、都有：①；②．给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）．其中正确的个数为A．3B．2C．1D．0二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．圆心为且与直线相切的圆的方程是_______________．10．向量、满足，，，则、的夹角为________．11．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．12．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内

4、角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________．14．（不等式选讲选做题）、，，则的最小值为______．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形的底边长为6,其外接圆的半径长为5,则三角形的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值．17．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最值；（2）求的

5、单调增区间．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求证：面；（3）求二面角的平面角的正弦值．19．（本小题满分14分）已知抛物线（为非零常数）的焦点为，点为抛物线上一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为．（1）求的坐标；（2）当点在何处时，点到直线的距离最小？20．（本小题满分14分）数列是以为首项，为公比的等比数列．令，，．（1）试用、表示和；（2）若，且，试比较与的大小；（3）是否存在实数对，其中，使成等比数列．若存在，求出实数对和；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）设函数，其中为常数．（

6、1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．B3．D4．A5．C6．D7．C8．A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．10．（或）11．12．13．14．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．1

7、6．（本小题满分12分）解：，………………………………………………3分，………………………3分（1）；…………………………………………………….2分（2）因为的解集为，所以为的两根，………………………………………2分故，所以，．…………………………………….2分17．（本小题满分12分）解：…………………………………………2分…………………………………………2分…………………………………………………….2分（1）的最大值为、最小值为；………………………………………………2分（2）单调增，故，……………………………2分即，从而的单调增区间为．…………………

8、…2分18．（本小题满分14分）（1）证明：底面，又，，故面面，故…………………