2019年高三统一考试数学理.doc

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1、2019年高三统一考试数学（理）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分；共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数，则复数（）A．B．C．D．2．设与是两个不共线向量，如果向量共线，则=（）A．0B．－1C．－2D．－0.53．已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，M∩（N）={0，3}，则满足条件的集合N共有（）A．4个B．6个C．8个D．16个4．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．5．已知函数的反函数为，且的图象经过第三、四象限，那么函数的图象必经过的象限是（）A．第一、二象限

2、B．第二、三象限C．第一、三象限D．第二、四象限6．若直线在两坐标轴上的截距都大于0，则直线的倾斜角为（）A．B．－C．－D．+7．函数的图象按向量平移后，所得图象的函数解析式是，则可以等于（）A．B．C．D．8．下列函数在连续的是（）A．B．C．D．9．下列命题中不正确的是（其中表示直线，表示平面）（）A．B．C．D．10．某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，若保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个不同的小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（）A．20种B．30种C．42种D．5

3、6种11．若的展开式中各项二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，则的值为（）A．B．C．D．－12．已知点为椭圆上的点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，Q在线段F1P上，且

4、PQ

5、=

6、PF2

7、，则点Q分有向线段F1P的比是（）A．3:4B．4:3C．2:5D．5:2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题.每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上.13．已知，则关于不等式的解集是.14．在正三棱锥S—ABC，D为AB中点，且直线SD与BC所成角为45°，则SD与底面ABC所成角的正弦值为.15．已知椭圆，以原点为顶点，椭圆焦点F为焦

8、点的抛物线与此椭圆相交于点M，若MF⊥x轴，则椭圆的离心率为.16．下列结论中是真命题的有（填上所有真命题的序号）.①“（A∩C）（B∩C）”是“AB”的必要不充分条件；②向量与向量共线，向量与向量共线，则向量与向量共线；③函数是奇函数；④函数与函数互为反函数.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知求：（1）；（2）.18．（本小题满分12分）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点

9、数较大者获胜.（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？19．（本小题满分12分）三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，四边形BCC1B1是矩形，四边形A1ABB1是菱形且∠A1AB=60°，BC=3，AB=4.（1）求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1；（2）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切.20．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上单调递减，在（1，+）上单调递增，求实数的值；（2）求证：当时，在（－2，）上单调递减.21．（本小题满分12分）已知数列、满足为常数且），且（1）判

10、断数列是否为等差数列，并证明你的结论；（2）若.，作数列，使,求和：22．（本小题满分14分）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆上的任意一点，且的最大值的取值范围是[].其中（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）设双曲线以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线在第一象限上任意一点，当取得最小值时，猜想是否存在常数，使得恒成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.数学（理工类）试卷参考答案及评分标准一、选择题1—5：ADCDB6—10：DBABB11—12：DB二、填空题13．14．15．16．①③④三、解答题：17．解：（1）由

11、，解得………………4分…………………………6分（2）原式=……………………10分=…………………………………………12分18．解：（1）设红色骰子投掷所得点数为，其分布如下：82P………………2分；………………………………………………4分设蓝色骰子投掷所得点数，其分布如下；71P………………6分………………………………8分（2）∵投掷骰子点数较大者获胜，∴投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2.∴投掷蓝色骰子者获胜概率是…………12分19．解：（1）∵BC⊥AB，BC⊥BB1，∴BC⊥平面AA1B1B.……………………3分∴平

12、面A1BC⊥平面A1ABB1.………………………………………………5分（2）作A1D⊥B1B于