2019年高三下学期第一次月考数学（理）试题 含答案

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1、陕西省城固县第一中学xx届高三下学期第一次月考2019年高三下学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集为R，，，则=()A.B.{0}C.[0,1]D.2．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则

2、z

3、＝(　　)A．1B．2C．D．3．已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（）A．命题“或”是假命题B．命题“且”是真命题C．命题“非”是假命题D.命题“且‘非’”是真命题4．执行如图所示的算法框图，输出的M值是()A．2B．－1C．

4、D．－25．一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.16πB.12πC.14πD.17π6．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝()A．8B．15C．64D．1367．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a＝(　　)A．3B.C．5D.8.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　)A．4B．3C．2D．19．若曲线在处的切线与直

5、线互相垂直，则实数等于().A.B.C.D.2CBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosx10.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)=sinx和余弦曲线g(x)=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是()A．B．C．D．11.设m∈R，实数x，y满足，若

6、x+2y

7、≤18，则实数m的取值范围是()A．-3≤m≤6B．m≥-3C．-≤m≤6D．-3≤m≤12.设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x0∈D

8、，使f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)＝ax2－3x－a＋在区间[1,4]上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B.C.D.第II卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为_______．1

9、4．设向量a，b，c满足

10、a

11、＝

12、b

13、＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则

14、c

15、的最大值等于______．15．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F与双曲线－＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且

16、AK

17、＝

18、AF

19、，则A点的横坐标为　16.已知函数，点O为坐标原点，点向量，是向量与的夹角，设为数列的前n项和，则=　　三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)设，求的值域；(Ⅱ)在△ABC中，角，，所对的边分别为，，．已知c=1，，且△A

20、BC的面积为，求边a和b的长．18.（本小题满分12分）如图1，已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使DB＝，如图2.(1)求证：平面AOD⊥平面ABCO；(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．图1　　　　　图219．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙约定两人面试都合格就一同签约，否则两个人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都为，且面试是否合格相互不影响．(1)求至少有一人面试合格的概率；(2)求签约人数的分

21、布列和数学期望．20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆O：＋y2＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；（第20题图）（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；②求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1

22、,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取