2019年高三上学期第三次月考理数试题 含解析

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1、2019年高三上学期第三次月考理数试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.．已知集合，则()A．B．C．D．【答案】B考点：集合的运算2.复数满足，则复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：由题故复数在复平面内对应的点在第一象限考点：复数的运算3.已知函数，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由函数解析式可得考点：分段函数的函数值4.函数的零点所在的一个区间是()A．B．C．D．【答案】C考点：零点存在定理5.

2、已知向量，且，则实数()A．B．或C．D．【答案】B【解析】试题分析：由已知，则考点：共线向量6.在中，角所对的边分别为，若，，，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理选C考点：余弦定理7.下列命题中的假命题是()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：对于A当时成立；对于B当时成立，对于C由指数函数的性质可知成立；对于D，时不成立考点：命题的真假判断8.函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为()A．B．C．D．【答案】C考点：两角和的正弦9.已知，若，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，则考点：函数的奇偶性10.等差数列中，

3、，那么的前项和()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由等差数列的性质，则考点：等差数列的性质11.若数列，的通项公式分别是，，且对任意恒成立，则则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C考点：数列的单调性【名师点睛】本题考查了数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解题时由对任意恒成立，分类讨论：当为偶数时，可得当为奇数时，可得，解得范围，求其交集即可．12.已知函数在点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是()A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题知函数在点处取到极值，其中是坐标原点.由得

4、，设，则由数在点处取到极值，得可得考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查导数的综合应用：求单调区间和求极值、最值，同时考查构造函数求极值和最值，三角函数的化简，考查较强的运算能力和推理能力，属难题．解题时由函数在点处取到极值，其中是坐标原点，得到，，，再由A在曲线上，运用两角和的正弦，判断，而再构造函数，运用导数求出最大值即可判断．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，向量的夹角是，，则等于【答案】2考点：向量的运算14.由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为【答案】【解析】试题分析：由定积分的意义可得考

5、点：定积分的意义15.若，则的最小值为【答案】【解析】试题分析：，则由柯西不等式可得故.当且仅当时取等号考点：柯西不等式16.数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值②若，则数列是周期为3的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列．其中所有真命题的序号是．【答案】①②③当时，当时，．若，则，化为则不为平方数，因此假设不正确．可知④不正确，故选①②③考点：命题的真假判断【名师点睛】本题考查了数列的周期性、分类讨论思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．解题时①若

6、，利用，分别对讨论即可得出；②若，可得，可得．即可判断出数列是否为周期数列．③由②可知正确．④可用反证法证明不正确．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)证明不等式：(2)为不全相等的正数，求证【答案】见解析考点：不等式的证明18.已知向量，．令，(1)求的最小正周期；(2)当时，求的最小值以及取得最小值时的值．【答案】（1）(2)当时，函数取得最小值【解析】试题分析：（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式、三角函数的周期性即可得出；（2）利用三角函数的单调性即可得出．试题解析：（2）当时，函数取得最小值.

7、（1）由最小正周期公式得：（2），则令，则，从而在单调递减，在单调递增即当时，函数取得最小值考点：的图象及性质.考点：向量的运算，三角函数的恒等变形19.已知不等式(1)若对于所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；(2)设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围．【答案】(1)不存在使得不等式恒成立(2)（2）由题意，设g（，则由题意可得，由此求得的取值范围．试题解析：（1）不存在这样的使得不等式恒成立（2）（1）当时,，即当时不等式不恒成立，不满足条件当时，设，由于恒成立，则有解得综上所述，不存在这样的使得不等式恒成立．（2）由题意，设，则有即，解得所以的