2019年高一下学期第一次月考数学文试题 含答案

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1、2019年高一下学期第一次月考数学文试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设，，，则=（）A．B．C．D．2．若向量=（3，2），=（0，－1），则向量的坐标是（）A.（3，－4）B.（－3，4）C.（3，4）D.（－3，－4）3．在△ABC中，若，则（）A．B．C．D．4、设R，向量且，则=（）A、B、C、D、105.在中，若，则形状一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、任意三角形6.若是夹角为的两个单位向量,则的夹角为()A.B.C.D.7．已知

2、a

3、＝2

4、b

5、≠0，且关于x的

6、方程x2＋

7、a

8、x＋a·b＝0有实根，则向量a与b夹角的取值范围是(　　)A.B.C.D.8．在中，，且，则（）A．B．C．或D．或9．已知函数的图象（部分）如下图所示，则的解析式是（）A．B．C．D．10．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45°，AB＝2CD＝2，M为腰BC的中点，则·＝(　　)TDMEFROCAB（第14题图）第10题图5x－5yO25第9题图BAC第13题图A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）11：已知sin＋cos＝，则cos2θ＝________.12.设，且、

9、夹角，则_______.13、为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如上图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点间的距离为.14.如上图，矩形内放置5个大小相同的正方形，其中A、B、C、D都在矩形的边上，若向量，则.15．已知的内角的对边分别为,下列说法中：①在中，，若该三角形有两解，则取值范围是；②在中，若，则的外接圆半径等于；③在中，若,，则的内切圆的半径为1；④在中，若，则BC边的中线．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）16．已

10、知，为第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．17.在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.第17题18、已知向量＝，，向量＝(，－1)(1)若，求的值；(2)若恒成立，求实数的取值范围。19．设锐角的内角的对边分别为，已知．（1）求的大小；（2）求的取值范围．20．设函数，其中向量，．（1）求函数的单调增区间；（2）在中，分别是角的对边，，，，求的面积．北南西东CABD第21题21.在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmil

11、e/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)xx～xx学年第二学期会昌中学第一次月考高一年级文科数学试题参考答案1-5BDCBC6-10CBCAB11.－;12:2;13.;14.13;15．①③④16．解：（1），为第三象限角，；………………………………3分；……………………………………6分（2）由（1）得，…9分．……………………………………12分17.解在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

12、由余弦定理得第17题cosADC==,ADC=120°,ADB=60°在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得,AB=.18、解：(1)∵，∴，得，又，所以….4分(2)∵＝，所以，又q∈[0，]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。…….12分19．解：（1）由，根据正弦定理得，………2分所以，由为锐角三角形得．………………4分（2）．……………………………8分由为锐角三角形知，，．，所以．……………………………11分由此有，所以，的取值范围为．……………………………12分20．解：（1），，，……………………3分由解得函数

13、的单调增区间为；……………………………………6分（2）由（1）得，即，，，解得，……………………………………8分在中，由余弦定理，即，……………………………………11分．……………………………………13分21.解：设缉私艇追上走私船需t小时，则BD=10tnmile，北南西东CABDCD=tnmile∵∠BAC=45°+75°=120°∴在△ABC中，由余弦定理得　　　即　　　由正弦定理得∴∠ABC=45°，∴BC为东西走向∴∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得∴　∠BCD=30°，∴　∠BDC=30°∴即