2019-2020年高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布课后导练新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布课后导练新人教A版选修基础达标1.如果提出统计假说：某工人制造的零件尺寸服从正态分布N（μ，σ2）,当随机抽取其一个值a时，下列哪种情况中，可以说明假设不成立()A.a∈(μ-3σ,μ+3σ)B.a(μ-3σ,μ+3σ)C.a∈(μ-2σ,μ+2σ)D.a(μ-2σ,μ+2σ)答案：B2.设随机变量ξ服从正态分布N(10,22)，且P(

2、ξ-10

3、＜a)=0.9,则a=___________(a取整数).答案：a=3.3.正态总体的概率密度函数f(x)=(x∈R)，则正态总体在区间(1,4)内取值的概率_______

4、_________.答案：0.9974.ξ服从标准正态分布.试求:(1)P(ξ＜1.8);(2)P(-1＜ξ＜1.5);(3)P(ξ＞1.5);(4)P(

5、ξ

6、＜2).解析：标准正态曲线关于y轴对称，且有P（x＜x0）=Φ(x0),Φ(-x0)=1-Φ(x0)，关于Φ（x）的计算可查标准正态分布表，可得（1）P（ξ＜1.8）=Φ(1.8)=0.9641;(2)P(-1＜ξ＜1.5)=Φ(1.5)-Φ(-1)=0.9332-1+Φ(1)=0.7745;(3)P(ξ＞1.5)=1-Φ(1.5)=1-0.9332=0.0668;(4)P(

7、ξ

8、＜2)=Φ(2)-Φ(-2)=2Φ(2)-

9、1=2×0.9772-1=0.9544.5.在某次人事录用考试中，某科的分数ξ—N(80,100)(满分100分)，已知某考生通过查分得知自己的成绩为92分，且排名第20名，而总共录取人数为50名，问录取分数线约为多少（若下限分数有相同者，再补充其他规定）.解析：因为ξ—N(80,100)，由条件知P(ξ≥92)=1-P(ξ＜92)=1-Φ()=1-Φ(1.2)=1-0.8849=0.1151.这说明成绩在92分和92分以上的这20名考生在全体考生中占11.51%.因此考生总数大致为≈174名，故前50名考生在全体考生中占的比例为0.2874.设第50名考生的成绩为x，则P(ξ≥

10、x)=1-P(ξ＜x)=1-Φ()=0.2874.Φ()=0.7126,=0.56,解得x=85.6.所以录取分数线约为86分.综合运用6.总体密度曲线是函数f(x)=,x∈R的图象的正态总体有以下命题：(1)正态曲线关于直线x=μ对称；(2)正态曲线关于直线x=σ对称；（3）正态曲线与x轴一定不相交；（4）正态曲线与x轴一定相交，其中正确的命题是()A.(2)(4)B.(1)(4)C.(1)(3)D.(2)(3)答案：C7.假设总体服从正态分布N(3,)时，如果要拒绝这个统计假设，则在一次试验中的取值a应落在区间____________内.答案：a∈(-∞,］∪［,+∞).8.

11、设随机变量ξ—N(μ,σ2)，而且已知P（ξ＜0.5）=0.0793,P(ξ＞1.5)=0.7611,求μ与σ.解析：因为ξ—N(μ,σ2)，所以P（ξ＜0.5）=Φ()=0.0793,即1-Φ()=0.0793,所以Φ()=0.9207，查表得=1.41,易得=0.71.解方程组,得.9.假设某次数学考试成绩ξ服从正态分布N(70,102)，已知第100名的成绩是60分，求第20名的成绩约是多少分？解析：由题意可知：P(ξ≥60)=1-P(ξ＜60)=1-Φ()=1-Φ(-1)=0.8413.这说明数学成绩在60分和60分以上的考生（共100名）在全体考生中占84.13%，因此

12、考生总数大致为≈119名，故前20名考生在全体考生中的比率大约为：≈0.1681.设t为第20名考生的成绩，则有P(ξ≥t)=1-Φ()≈0.1681.从而Φ()≈0.8319,经查表，得≈0.96，于是第20名学生的数学成绩约为79.6分.拓展探究10.一投资者在两个设资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布N（8，32）和N（6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择哪一个方案？解析：对第一个方案，有x—N(8,32),于是P（x＞5）=1-P(x≤5)=1-F(5)=1-Φ()=1-Φ(-1)=1-［1-Φ(1)］=Φ(1)=0

13、.8413.对第二个方案，有x—N(6，22),于是P（x＞5）=1-P(x≤5)=1-F(5)=1-Φ()=1-Φ(-0.5)=Φ(0.5)=0.6915.相比之下，“利润超过5万元”的概率以第一个方案为好，可选第一个方案.备选习题11.设随机变量ξ—N(μ,σ2)，且P（ξ≤C）=P(ξ＞C),则C等于()A.0B.σC.-μD.μ解析：由正态曲线的图象关于直线x=μ对称可得答案为D.答案：D12.某厂生产的零件外直径ξ—N（8.0,0.152）(mm)，今从该厂上、下午生产