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《2019-2020年高中数学第二章解析几何初步2.3.3空间两点间的距离公式高效测评北师大版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章解析几何初步2.3.3空间两点间的距离公式高效测评北师大版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则
2、AB
3、等于( )A．10 B．C.D．38解析： 方法一：A到xOy平面的距离为5，B到xOy平面的距离也是5，故
4、AB
5、＝10，方法二：B点坐标为(2，－3，－5)，代入距离公式求解．答案： A2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)，
6、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为( )A．9B．C．5D．2解析： 由已知求得C1(0,2,3)，∴
7、AC1
8、＝.答案： B3．在空间直角坐标系中，设A(1,2，a)，B(2,3,4)，若
9、AB
10、＝，则实数a的值是( )A．3或5B．－3或－5C．3或－5D．－3或5解析： 由题意得
11、AB
12、＝＝，解得a＝3或5，故选A.答案： A4．已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当
13、AB
14、取最小值时，x的值为( )A．19B．－C.D．解析：
15、AB
16、＝＝，∴当x＝－＝时，
17、
18、AB
19、最小．答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是__________．解析： 设M的坐标为(0，y,0)，由
20、MA
21、＝
22、MB
23、得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0，∴y＝－1，即点M的坐标为(0，－1,0)．答案： (0，－1,0)6．已知P到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)，B(－2,4,
24、3)，则z＝________.解析： 利用中点坐标公式则AB中点C，
25、PC
26、＝3，即＝3，解得z＝0或z＝－4.答案： 0或－4三、解答题(每小题10分，共20分)7．在xOy平面内的直线2x－y＝0上确定一点M，使它到点P(－3,4,5)的距离最小，并求出最小值．解析： ∵点M在xOy平面内的直线2x－y＝0上，∴设点M的坐标为(a,2a,0)，则
27、MP
28、＝＝＝.∴当a＝1时，
29、MP
30、取最小值3，此时M(1,2,0)．∴M坐标为(1,2,0)时，
31、PM
32、最小，最小值为3.8.三棱锥各顶点的坐标分别
33、为：A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,3)，试求该三棱锥的体积．解析： 由已知可得AP⊥平面ABC，且BA⊥AC，又
34、AB
35、＝1，
36、AC
37、＝2，
38、AP
39、＝3，∴V＝××1×2×3＝1，即该三棱锥体积为1.☆☆☆9．(10分)如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究
40、PQ
41、的最小值；(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探
42、究
43、PQ
44、的最小值．解析： 设正方体的棱长为a.(1)当点P为对角线AB的中点时，点P的坐标是.∵点Q在线段CD上，设Q(0，a，z)．∴
45、PQ
46、＝＝.当z＝时，
47、PQ
48、的最小值为a.即点Q在棱CD的中点时，
49、PQ
50、有最小值a.(2)当Q为CD的中点时，Q，设P的坐标为(x，y，z)，则由三角形相似可得＝，则z＝a－x.∴
51、PQ
52、2＝x2＋(x－a)2＋2＝3x2－3ax＋a2＝32＋.当x＝时，
53、PQ
54、最小为a，此时P为AB的中点．
