解析几何初步2.3空间直角坐标系2.3.3空间两点间的距离公式学案北师大版必修2

《解析几何初步2.3空间直角坐标系2.3.3空间两点间的距离公式学案北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3　空间两点间的距离公式1.会推导和应用长方体对角线长公式.(重点)2.会推导空间两点间的距离公式.(重点)3.能用空间两点间的距离公式处理一些简单的问题.(难点)[基础·初探]教材整理　空间两点间的距离公式阅读教材P92“练习”以下至P94“例4”以上部分，完成下列问题.1.长方体的对角线：(1)连线长方体两个顶点A，C′的线段AC′称为长方体的对角线.(如图239)图239(2)如果长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么对角线长d＝.2.空间两点间的距离公式：(1)空间任意一点P(x0，y0，z0)与原点的距离

2、OP

3、＝.(2)空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y

4、2，z2)间的距离

5、AB

6、＝.空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和点B(2，－1,6)的距离是(　　)A.2B.2　　C.9D.【解析】　

7、AB

8、＝＝.【答案】　D7[小组合作型]求空间两点间的距离　已知△ABC的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5).(1)求△ABC中最短边的边长；(2)求AC边上中线的长度.【精彩点拨】　本题考查空间两点间的距离公式的运用，直接运用公式计算即可.【自主解答】　(1)由空间两点间距离公式得

9、AB

10、＝＝3，

11、BC

12、＝＝，

13、AC

14、＝＝，∴△ABC中最短边是

15、BC

16、，其长度为.(2)由中点坐标公式得，AC的中点坐标为，∴AC边

17、上中线的长度为＝.1.求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算，其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键.2.若所给题目中未建立坐标系，需结合已知条件建立适当的坐标系，再利用空间两点间的距离公式计算.[再练一题]1.如果点P在z轴上，且满足

18、PO

19、＝1(O是坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离是________.【解析】　由题意得P(0,0,1)或P(0,0，－1)，所以

20、PA

21、＝＝，或

22、PA

23、＝＝.【答案】　或求空间中点的坐标　已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，求

24、AB

25、取最小值时A、B7两点的坐标，并求此时的

26、AB

27、.【导学号：3

28、9292123】【精彩点拨】　解答本题可由空间两点间的距离公式建立关于x的函数，由函数的性质求x，再确定坐标.【自主解答】　由空间两点的距离公式得

29、AB

30、＝＝＝，当x＝时，

31、AB

32、有最小值＝.此时A，B.解决这类问题的关键是根据点的坐标的特征，应用空间两点间的距离公式建立已知与未知的关系，结合已知条件确定点的坐标.[再练一题]2.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)，B(1,0，－3).在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.【解】　假设在y轴上存在点M(0，y,0)，使△MAB为等边三角形.由题意可知y轴上的所有点都能使

33、MA

34、

35、＝

36、MB

37、成立，所以只要再满足

38、MA

39、＝

40、AB

41、，就可以使△MAB为等边三角形.因为

42、MA

43、＝＝，

44、AB

45、＝2.于是＝2，解得y＝±.故y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形，此时点M的坐标为(0，，0)或(0，－，0).[探究共研型]空间两点间距离公式的应用探究1　如图2310，以棱长为a的正方体的三条相交棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上.当点P为体对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究

46、PQ

47、的最小值.7图2310【提示】　当点P为体对角线AB的中点时，点P的坐标是.因为点Q在线段CD上，故设Q(0，a，

48、z).则

49、PQ

50、＝＝.当z＝时，

51、PQ

52、取得最小值，且最小值为a.即当点Q为棱CD的中点时，

53、PQ

54、有最小值，且最小值为a.探究2　在上述问题中，当点Q为棱CD的中点，点P在体对角线AB上运动时，探究

55、PQ

56、的最小值.【提示】　因为点P在体对角线AB上运动，点Q是定点，所以当PQ⊥AB时，

57、PQ

58、最短.连接AQ，BQ，因为点Q为棱CD的中点，所以

59、AQ

60、＝

61、BQ

62、，所以△QAB是等腰三角形，所以当P是线段AB的中点时，

63、PQ

64、取得最小值，由(1)知最小值为a.　已知正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若C

65、M＝BN＝a(0

66、MN

67、＝＝.(2)∵

68、MN

69、＝＝，∴当a＝时，

70、MN

71、