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《2019-2020年高中数学第二章解析几何初步2.3.3空间两点间的距离公式高效测评北师大版必修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章解析几何初步2.3.3空间两点间的距离公式高效测评北师大版必修一、选择题(每小题5分,共20分)1.设点B是点A(2,-3,5)关于xOy平面的对称点,则
2、AB
3、等于( )A.10 B.C.D.38解析: 方法一:A到xOy平面的距离为5,B到xOy平面的距离也是5,故
4、AB
5、=10,方法二:B点坐标为(2,-3,-5),代入距离公式求解.答案: A2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0),
6、A1(4,0,3),则对角线AC1的长为( )A.9B.C.5D.2解析: 由已知求得C1(0,2,3),∴
7、AC1
8、=.答案: B3.在空间直角坐标系中,设A(1,2,a),B(2,3,4),若
9、AB
10、=,则实数a的值是( )A.3或5B.-3或-5C.3或-5D.-3或5解析: 由题意得
11、AB
12、==,解得a=3或5,故选A.答案: A4.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当
13、AB
14、取最小值时,x的值为( )A.19B.-C.D.解析:
15、AB
16、==,∴当x=-=时,
17、
18、AB
19、最小.答案: C二、填空题(每小题5分,共10分)5.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是__________.解析: 设M的坐标为(0,y,0),由
20、MA
21、=
22、MB
23、得(0-1)2+(y-0)2+(0-2)2=(0-1)2+(y+3)2+(0-1)2,整理得6y+6=0,∴y=-1,即点M的坐标为(0,-1,0).答案: (0,-1,0)6.已知P到直线AB中点的距离为3,其中A(3,5,-7),B(-2,4,
24、3),则z=________.解析: 利用中点坐标公式则AB中点C,
25、PC
26、=3,即=3,解得z=0或z=-4.答案: 0或-4三、解答题(每小题10分,共20分)7.在xOy平面内的直线2x-y=0上确定一点M,使它到点P(-3,4,5)的距离最小,并求出最小值.解析: ∵点M在xOy平面内的直线2x-y=0上,∴设点M的坐标为(a,2a,0),则
27、MP
28、===.∴当a=1时,
29、MP
30、取最小值3,此时M(1,2,0).∴M坐标为(1,2,0)时,
31、PM
32、最小,最小值为3.8.三棱锥各顶点的坐标分别
33、为:A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,2,0),P(0,0,3),试求该三棱锥的体积.解析: 由已知可得AP⊥平面ABC,且BA⊥AC,又
34、AB
35、=1,
36、AC
37、=2,
38、AP
39、=3,∴V=××1×2×3=1,即该三棱锥体积为1.☆☆☆9.(10分)如图,以正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上.(1)当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究
40、PQ
41、的最小值;(2)当点Q为棱CD的中点,点P在对角线AB上运动时,探
42、究
43、PQ
44、的最小值.解析: 设正方体的棱长为a.(1)当点P为对角线AB的中点时,点P的坐标是.∵点Q在线段CD上,设Q(0,a,z).∴
45、PQ
46、==.当z=时,
47、PQ
48、的最小值为a.即点Q在棱CD的中点时,
49、PQ
50、有最小值a.(2)当Q为CD的中点时,Q,设P的坐标为(x,y,z),则由三角形相似可得=,则z=a-x.∴
51、PQ
52、2=x2+(x-a)2+2=3x2-3ax+a2=32+.当x=时,
53、PQ
54、最小为a,此时P为AB的中点.