2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法高效测评新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不小于60°”时，反设正确的是(　　)A．假设三个内角都小于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°解析：　“至少有一个”的反设词是“一个也没有”，故选A.答案：　A2．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为(　　)A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：

2、　恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数，故选D.答案：　D3．下列四个命题中错误的是(　　)A．在△ABC中，若∠A＝90°，则∠B一定是锐角B．，，不可能成等差数列C．在△ABC中，若a>b>c，则∠C>60°D．若n为整数且n2为偶数，则n是偶数解析：　显然A、B、D命题均真，C项中若a>b>c，则∠A>∠B>∠C，若∠C>60°，则∠A>60°，∠B>60°，∴∠A＋∠B＋∠C>180°与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾，故选C.答案：　C4．有以下结论：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已

3、知a，b∈R，

4、a

5、＋

6、b

7、＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设

8、x1

9、≥1.下列说法中正确的是(　　)A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确解析：　用反证法证题时一定要将对立面找全．在①中应假设p＋q>2.故①的假设是错误的，而②的假设是正确的，故选D.答案：　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．命题“在△ABC中，若A>B，则a>b”的否定是________．解析：　命题的结论为a>b，其否定为a

10、≤b6．与两条异面直线AB，CD都相交的两条直线AC，BD的位置关系是________．解析：　假设AC与BD相交或平行，则AC与BD共面，∴AB与CD共面，这与AB与CD是异面直线相矛盾．∴假设错误，∴AC，BD异面．答案：　异面三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：，，不成等差数列．证明：　假设，，成等差数列，则＋＝2，即a＋c＋2＝4b，而b2＝ac，即b＝，∴a＋c＋2＝4，∴(－)2＝0.即＝，从而a＝b＝c，与a，b，c不成等差数列矛盾，故，，不成等差数列．8．求证方程2x＝3有且仅有一个实根．证明：　∵

11、2x＝3，∴x＝log23，这说明方程有一个实根．下面用反证法证明根的唯一性．假设方程2x＝3有两个实根b1，b2(b1≠b2)，则2b1＝3,2b2＝3，两式相除得2b1－b2＝1，如果b1－b2＞0，则2b1－b2＞1，这与2b1－b2＝1相矛盾．如果b1－b2＜0，则2b1－b2＜1，这与2b1－b2＝1相矛盾．因此b1－b2＝0，则b1＝b2，这与b1≠b2相矛盾．如果方程的根多于两个，同样可推出矛盾．故方程2x＝3有且只有一个实根．☆☆☆(10分)已知方程x2－4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，

12、求实数a的取值范围．解析：　设三个方程都没有实根，则有⇒⇒∴－