2019-2020年高中数学第二章推理与证明章末高效整合新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章推理与证明章末高效整合新人教A版选修一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列表述正确的是(　　)①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③　　　　B．②③④C．②④⑤D．①③⑤解析：　归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，故①③⑤正确．答案：　D2．类比平面内正三角

2、形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是(　　)①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①B．①②C．①②③D．③解析：　比较恰当的是①②，而③中边对面时，内角应对应面面所成的角．答案：　B3．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证a＜b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A＜∠B，∴a＜b，画线部分是演绎推理的(　　)A．大前提B．小前提C．结论D．三段论解析：　由题意

3、知，该推理中的大前提为：三角形中大角对大边；小前提为：∠A＜∠B；结论为a＜b.故选B.答案：　B4．观察式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，则可归纳出一般式子为(　　)A.1＋＋＋…＋＜(n≥2)B.1＋＋＋…＋＜(n≥2)C.1＋＋＋…＋＜(n≥2)D.1＋＋＋…＋＜(n≥2)解析：　由合情推理可得．答案：　C5．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点，因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中(　　)A．大前提错误B．小

4、前提错误C．推理形式错误D．结论正确解析：　在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点”，不难得到结论．因为大前提是：“对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，且满足当x>x0时和当x

5、程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)至多有两个解”的假设中，正确的是(　　)A．至多有一个解B．有且只有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解解析：　“至多n个”的反设应为“至少n＋1个”．故选C.答案：　C7．若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：①ab＝ba；②(ab)c＝a(bc)；③若ab＝bc，b≠0，则a－c＝0；④若ab＝0，则a＝0或b＝0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：①a·b＝b·a；②(a·b)c＝a(b·c)；③若a·b＝b·c，b≠0，则a＝c；④若a·b＝0，则a＝0或b＝0.其中结论正确的有(　　)A．0

6、个B．1个C．2个D．3个解析：　利用类比思想结合向量的定义及性质，特别是向量的数量积的定义可知①正确，②③④不正确．答案：　B8．已知x＞0，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为(　　)A．n2B．nnC．2nD．22n－2解析：　由x＋≥2，x＋＝x＋≥3，x＋＝x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，故a＝nn.答案：　B9．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证：＜a”最终的索因应是(　　)A．a－b＞0B．a－c＞0C．(a－b)(a－c)＞0D．(a－b)(a－c)＜0解析：　

7、要证＜a只需证b2－ac＜3a2∵a＋b＋c＝0，∴b＝－a－c只需证(－a－c)2－ac＜3a2只需证(c－a)(c＋2a)＜0只需证(c－a)(c＋a－b－c)＜0只需证(c－a)(a－b)＜0只需证(a－b)(a－c)＞0故选C.答案：　C10．命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为2∶1，类比可得在四面体中，顶点与所对面的________连线所得四线段交于一点，且分线段比为________(　　)A．重心　3∶1B．垂心　3∶1C．内心　2∶1D．外心　2∶1解析：　由四面体的性质可得结论为A.答案：　A11．古希腊人

8、常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数