高中数学 第二章 推理与证明本章整合 新人教b版选修

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第二章推理与证明本章整合新人教B版选修1-2知识网络专题探究专题一　合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理，统称为合情推理．合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．归纳推理的思维过程大致如下：―→―→类比推理的思维过程大致如下：―→―→【例1】观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10…

2、…照此规律，第n个等式可为__________．解析：第n个等式的左边第n项应是(－1)n＋1n2，右边数的绝对值为1＋2＋3＋…＋n＝，故有12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺【例2】中学数学

3、中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：(1)自反性：对于任意a∈A，都有a～a；(2)对称性：对于a，b∈A，若a～b，则有b～a；(3)传递性：对于a，b，c∈A，若a～b，b～c，则有a～c，则称“～”是集合A的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立)．请你再列出两个等价关系．解析：(1)令A为所有三角形构成的集合，定义A中两个三角形的全等为关系“～”，则其为等价关系．(2)令B为所有正方形构成的集合，定义B中两元素相似为关系“～”，

4、则其为等价关系．(3)令C为一切非零向量构成的集合，定义C中任两向量共线为关系“～”，则其为等价关系．答案：答案不唯一，如“图形的全等”“图形的相似”“非零向量的共线”等．专题二　三段论推理三段论推理是演绎推理的主要形式，演绎推理具有如下特点：(1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论完全蕴涵于前提之中．(2)演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，演绎推理是数学中严格证明的工具．(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它缺少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证特点，有助于科学的理论化和系统化．【例3】用三段论证明函数f(x)＝－x2＋

5、2x在(－∞，1]上是增函数．提示：证明本题所依据的大前提是增函数的定义，即函数y＝f(x)满足：①在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，若x1＜x2，则有f(x1)＜f(x2)，小前提是f(x)＝－x2＋2x，x∈(－∞，1]满足增函数的定义，这是证明本题的关键．证明：设x1，x2是(－∞，1]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(－x21＋2x1)－(－x22＋2x2)＝(x2－x1)·(x2＋x1－2)．因为x1＜x2，所以x2－x1＞0.因为x1，x2≤1，x1≠x2，所以x2＋x1－2＜0.因此f(x1)－f(x2

6、)＜0，即f(x1)＜f(x2)．于是根据“三段论”，得f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数．【例4】已知函数f(x)＝＋bx，其中a＞0，b＞0，x∈(0，＋∞)，试确定f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺解：设0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝(x2

7、－x1)·.当0＜x1＜x2≤时，x2－x1＞0,0＜x1x2＜，＞b，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．∴f(x)在上是减函数；当x2＞x1＞时，x2－x1＞0，x1x2＞，＜b，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴f(x)在上是增函数．专题三　直接证明与间接证明在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用．根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P.若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立．反证法不是去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上

8、，运用演绎推理推导出矛盾，从而肯定结论的真实性．这种证法体现了“正难则反”的理论原则．【例5】设a，b，c为