2016_2017学年高中数学第二章推理与证明章末高效整合新人教A版选修1

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1、第二章推理与证明阶段质量评佔一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项小,只有一项是符合题目要求的）1.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是rh特殊到特殊的推理.A.①②③C.②④⑤B.②③④D.①③⑤解析：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，故①③⑤正确.答案：D2.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四而体的下列一些性质，你认为比较恰当的是（）

2、①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.A.①B.①②C.①②③D.③解析：比较恰当的是①②，而③中边对面时，内角应对应面面所成的角.答案：B3.己知△/!/农中，ZJ=30°,Z〃=60°,求证a

3、+*+*+*<£•••»则可归纳出一般式子为（）A.1+寺+寺1（刀22）23n2/?—1,11」2〃+1/、、B・1+歹+英—<（刀22）23nn,11」2n-l/、、C・1+贾+歹—<（/?$2）23nnD.1+寺+右+•••+菇屛Y（心2）解析：由合情推理可得.答案：c2.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f、3,如果f（Ab）=O,那么x=必是函数fd）的极值点，因为tx）=x在％=0处的导数值f（0）=0,所以x=0是函数f3=2的极值点.以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确解析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前

4、提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f3,如果尸U）=o,那么是函数fCO的极值点”，不难得到结论.因为大前提是：“对于可导函数fx）,如果尸（心）=0,那么/=心是函数代力的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x）,如果尸（%o）=O,且满足当时和当*彌时的导函数值异号，那么是函数代方的极值点，所以大前提错误.答案：A3.用反证法证明“方程/+/+c=0QH0）至多有两个解”的假设中，正确的是（）A.至多有一个解B.有且只有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解解析：“至多/7个”的反设应为“至少刀+1个”.故选C.答案：C

5、4.若白，b,c均为实数，则下面四个结论均是正确的：①ab=ba；②（曰方）c=$（方c）；③若ab=bc,方H0,贝！］白一c=0；④若ab=O,贝！J曰=0或b=0.对向量2b,c,用类比的思想可得到以下四个结论：®a•b=b•a；①（a•b）c=a（b•c）；①若a•b=b•c,Z?HO,则a=c；②若$•〃=（）,则£=0或b=0・其中结论正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：利用类比思想结合向量的定义及性质，特别是向量的数量积的定义可知①正确,②③④不正确.答案：B•••'可推广为卄斧卄1，则丨4271.己知/>0,不等式*+-22,x+—^xxx日的值为（）B.nA

6、.nC.2〃解析:142由x+-$2,x+~=x+—^39xxx°ryQ：'H+产可推广为汁信〃+1，故a=n.答案：B9.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“设Qb>c,且a+b+c=0t求证:切二羽日”最终的索因应是（）A.a—Z?>0C.（a—/?）{a—c）>0解析：要vEjb2—ac0B.日一0D.(a—/?)(a—c)<0故选0.答案：C10

7、.命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为2:1,类比可得在四面体中，顶点与所対面的连线所得四线段交于一点，且分线段比为（）C.内心D.外心2:1解析:rti四面体的性质对得结论为A.答案:11.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数•比如:他们研究过（1）中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，（2）中的1,4,9,16,…，这样的