2019-2020年高考考前质检数学试卷（理科）（三） 含解析

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1、2019-2020年高考考前质检数学试卷（理科）（三）含解析　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）满足z2=﹣1，则b=（　　）A．1B．±1C．iD．±i2．用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（　　）A．25B．10C．15D．203．曲线y=x3﹣2x在点（

2、1，﹣1）处的切线方程是（　　）A．x﹣y﹣2=0B．x﹣y+2=0C．x+y+2=0D．x+y﹣2=04．P为双曲线x2﹣=1的渐近线位于第一象限上的一点，若点P到该双曲线左焦点的距离为2，则点P到其右焦点的距离为（　　）A．2B．C．D．15．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（　　）A．B．C．D．6．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S2=2，S6=4，则S4=（　　）A．1+B．C．2D．37．实数x，y满足，若z=x﹣2y的

3、最小值为﹣1，则实数a的值为（　　）A．2B．1C．0D．﹣18．若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（　　）A．﹣B．﹣C．D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（　　）A．B．6C．D．510．已知，为同一平面内的两个向量，且=（1，2），

4、

5、=

6、

7、，若+2与2﹣垂直，则与的夹角为（　　）A．0B．C．D．π11．在体积为的三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）A．

8、πB．πC．20πD．8π12．函数f（x）=+1的最大值与最小值的乘积为（　　）A．2B．C．D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．某公益活动为期三天，现要为6名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需1人工作，第二天需2人工作，第三天需3人工作，则不同的安排方式有_______种．（请用数字作答）14．已知A={0，1}，B={x

9、x⊆A}，则A_______B（用∈，∉，⊆，⊊填空）．15．已知F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的

10、一点，且△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1，QO与椭圆分别相交于点P，R，则△QF1O与△QPR的面积的比值为_______．16．已知数列{an}是首项为4，公差为3的等差数列，数列{bn}满足bn（an+an+1）=1，则数列{bn}的前32项的和为_______．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且AC=AD，CD=2AC，CD=2BD．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABD的外接圆的半径为，求△ABC的面积．18．某公

11、司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）2327表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关

12、系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣．19．如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上的一点，且BC=AC，点D为线段AB上一点，且AD=DB．PD垂直于圆O所在的平面．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAB；（Ⅱ）若PD=BD，求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．20．F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A，B两点，C的准线与x轴的交点为E，动点P满足=+．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）当四边形EAPB的面积最小时，求直线

13、l的方程．21．已知函数f（x）=ex．（Ⅰ）当x＞﹣1时，证明：f（x）＞；（Ⅱ）当x＞0时，f（1﹣x）+2lnx≤a（x﹣1）+1恒成立，求正实数a的值．　请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O交于点F，点G．（1）求证：△ADC～△ACE；（2）求证：FG∥AC．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，圆C的方程为（