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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三10月质检数学试卷含解析 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A={﹣1,1,2,3},B={﹣1,0,2},则A∩B= .2.若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则
2、z
3、= .3.己知向量=(l,2),=(x,﹣2),且丄(﹣),则实数x= .4.如图是一个算法的伪代码,则输出的i的值为 .5.已知幂函数f(x)=k•xα的图象过点(,),则k+α= .6.函数y=(x≥e)的值域是 .7.已知0<α<<β<π,sinα=,cos(α+β)=﹣,则sinβ= .8.设Sn是公差不为零
4、的等差数列{an}的前n项和,若a1=20,且a2,a5,a7成等比数列,则S10= .9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A= .10.把函数y=sin(2x+)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小值为 .11.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=﹣5,则f[f(5)]= .12.设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x++7.若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围为 .13.如图所示,
5、已知点O为△ABC的重心,OA⊥OB,AB=6,则•的值为 .14.已知函数f(x)=
6、x2+x﹣2
7、,x∈R.若方程f(x)﹣a
8、x﹣2
9、=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为 . 二、解答题:本大题共6小题,满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,
10、φ
11、<)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式;(Ⅱ)设g(x)=f(x)﹣cos2x,求函数g(x)在区间[0,]上的最小值.16.(14分)如图,在△OAB中,已知P为线段AB上的一点,=x•+y•.
12、(1)若=,求x,y的值;(2)若=3,
13、
14、=4,
15、
16、=2,且与的夹角为60°时,求•的值.17.(14分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(Ⅰ)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?18.(16分)已知数列{an}中,a1=3,前n和Sn=(n+1)(an+1)﹣1.①
17、求证:数列{an}是等差数列②求数列{an}的通项公式③设数列{}的前n项和为Tn,是否存在实数M,使得Tn≤M对一切正整数n都成立?若存在,求M的最小值,若不存在,试说明理由.19.(16分)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线上,且=.(Ⅰ)求x1+x2的值及y1+y2的值(Ⅱ)已知S1=0,当n≥2时,Sn=+++,求Sn;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设an=,Tn为数列{an}的前n项和,若存在正整数c、m,使得不等式成立,求c和m的值.20.(16分)已知函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b
18、≠1).(1)设a=2,b=.①求方程f(x)=2的根;②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)﹣6恒成立,求实数m的最大值;(2)若0<a<1,b>1,函数g(x)=f(x)﹣2有且只有1个零点,求ab的值. xx学年江苏省无锡市江阴二中高三(上)质检数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.(xx秋•广陵区校级期末)已知集合A={﹣1,1,2,3},B={﹣1,0,2},则A∩B= {﹣1,2} .【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】利用交集定义求解.【解答】解:∵A={﹣1,1,2,3},B={﹣1
19、,0,2},∴A∩B{﹣1,2}.故答案为:{﹣1,2}.【点评】本题考查交集的求法,解题时要认真审题,是基础题. 2.(xx秋•江阴市校级月考)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则
20、z
21、= .【考点】复数求模.【专题】数系的扩充和复数.【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.【解答】解:∵复数z满足z(1+i)=2i,∴(1﹣i)z(1+i)=2i(1﹣i),化为2z=2(i+1),∴z=1+i.∴
22、z
23、=.故答案为:.【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题. 3.(xx•大兴区一模)己知向量=(l,2),=(x,
24、﹣2),且丄(﹣),则实
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