2019-2020年高三10月质检数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高三10月质检数学试卷含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．已知集合A={﹣1，1，2，3}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=　　．2．若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则

2、z

3、=　　．3．己知向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=　　．4．如图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为　　．5．已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，），则k+α=　　．6．函数y=（x≥e）的值域是　　．7．已知0＜α＜＜β＜π，sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ=　　．8．设Sn是公差不为零

4、的等差数列{an}的前n项和，若a1=20，且a2，a5，a7成等比数列，则S10=　　．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=　　．10．把函数y=sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为　　．11．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]=　　．12．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为　　．13．如图所示，

5、已知点O为△ABC的重心，OA⊥OB，AB=6，则•的值为　　．14．已知函数f（x）=

6、x2+x﹣2

7、，x∈R．若方程f（x）﹣a

8、x﹣2

9、=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为　　．　二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

10、φ

11、＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．16．（14分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，=x•+y•．

12、（1）若=，求x，y的值；（2）若=3，

13、

14、=4，

15、

16、=2，且与的夹角为60°时，求•的值．17．（14分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？18．（16分）已知数列{an}中，a1=3，前n和Sn=（n+1）（an+1）﹣1．①

17、求证：数列{an}是等差数列②求数列{an}的通项公式③设数列{}的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得Tn≤M对一切正整数n都成立？若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由．19．（16分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且=．（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=+++，求Sn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式成立，求c和m的值．20．（16分）已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b

18、≠1）．（1）设a=2，b=．①求方程f（x）=2的根；②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．　xx学年江苏省无锡市江阴二中高三（上）质检数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．（xx秋•广陵区校级期末）已知集合A={﹣1，1，2，3}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=　{﹣1，2}　．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵A={﹣1，1，2，3}，B={﹣1

19、，0，2}，∴A∩B{﹣1，2}．故答案为：{﹣1，2}．【点评】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．　2．（xx秋•江阴市校级月考）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则

20、z

21、=　　．【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数z满足z（1+i）=2i，∴（1﹣i）z（1+i）=2i（1﹣i），化为2z=2（i+1），∴z=1+i．∴

22、z

23、=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．　3．（xx•大兴区一模）己知向量=（l，2），=（x，

24、﹣2），且丄（﹣），则实