2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.3双曲线的简单性质1课时作业北师大版选修

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.3双曲线的简单性质1课时作业北师大版选修

ID:45516314

大小:68.80 KB

页数:4页

时间:2019-11-14

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.3双曲线的简单性质1课时作业北师大版选修_第1页
2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.3双曲线的简单性质1课时作业北师大版选修_第2页
2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.3双曲线的简单性质1课时作业北师大版选修_第3页
2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.3双曲线的简单性质1课时作业北师大版选修_第4页
资源描述:

《2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.3双曲线的简单性质1课时作业北师大版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.3双曲线的简单性质1课时作业北师大版选修一、选择题1.[xx·福建高考]双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于(  )A.B.C.1D.解析:本题主要考查双曲线的性质和点到直线的距离公式.双曲线x2-y2=1的渐近线为x±y=0,顶点坐标为(±1,0),故顶点到渐近线的距离为,故选B.答案:B 2.[xx·甘肃省兰州一中期末考试]以直线x±y=0为渐近线,一个焦点坐标为F(0,2)的双曲线方程是(  )A.-y2=-1B.x2-=1C.-y2=1D.x2-=-1解析:本题主要考查双曲线的简单几何性质及其标准方程的求法.一个焦

2、点坐标为(0,2),说明双曲线的焦点在y轴上.因为渐近线方程为x±y=0,所以可设双曲线方程为y2-3x2=λ(λ>0),即-=1,22=λ+=4,解得λ=3,所以双曲线方程为x2-=-1,故选D.答案:D 3.双曲线的渐近线为y=±x,则双曲线的离心率是(  )A.B.2C.或D.或解析:若双曲线焦点在x轴上,∴=.∴e====.若双曲线的焦点在y轴上,∴=,=.∴e====.答案:C 4.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,

3、AB

4、为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(  )A.B.C.2D.3解析:设双曲线C的方程为-=1,焦点F(-c,0),

5、将x=-c代入-=1可得y2=,所以

6、AB

7、=2×=2×2a.∴b2=2a2,c2=a2+b2=3a2,∴e==.答案:B 二、填空题5.[xx·北京高考]设双曲线C经过点(2,2),且与-x2=1具有相同渐近线,则C的方程为________;渐近线方程为________.解析:∵与双曲线-x2=1有相同渐近线的双曲线方程为-x2=k,将点(2,2)代入,得k=-3,∴双曲线C的方程为-=1,其渐近线方程为-=0,即y=±2x.答案:-=1 y=±2x6.已知点(2,3)在双曲线C:-=1(a>0,b>0)上,C的焦距为4,则它的离心率为________.解析:根据点(2,3)在双曲线上

8、,可以很容易建立一个关于a,b的等式,即-=1.考虑到焦距为4,可得到一个关于c的等式,2c=4,即c=2.再加上a2+b2=c2,可以解出a=1,b=,c=2,所以离心率e=2.答案:27.设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为________.解析:设椭圆C1的方程为+=1(a1>b1>0),由已知得∴∴焦距为2c1=10.又∵8<10,∴曲线C2是双曲线.设其方程为-=1(a2>0,b2>0),则a2=4,c2=5,∴b=52-42=32,∴曲线C2的方程为-=1.答案:-=1三、解答题

9、8.根据下列条件,求双曲线的标准方程:(1)一个顶点是(0,6),且离心率是1.5;(2)与双曲线-=1有共同渐近线,且过点(-3,2).解:(1)∵顶点为(0,6),设所求双曲线方程为-=1,∴a=6.又∵e=1.5,∴c=a×e=6×1.5=9,b2=c2-a2=45.故所求的双曲线方程为-=1.(2)解:法一:双曲线-=1的渐近线为y=±x,令x=-3,y=±4,因2<4,故点(-3,2)在射线y=-x(x≤0)及x轴负半轴之间∴双曲线焦点在x轴上.设双曲线方程为-=1,(a>0,b>0),则解之得∴双曲线方程为-=1.法二:设双曲线方程为-=λ(λ≠0),∴-=λ.∴λ=,∴双曲

10、线方程为-=1.9.双曲线-=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c,求双曲线离心率e的取值范围.解:设直线l的方程为+=1,即bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得点(1,0)到直线l的距离d1=,点(-1,0)到直线l的距离d2=.∴s=d1+d2==.由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.∵e=,∴5≥2e2,∴25(e2-1)≥4e4,即4e4-25e2+25≤0,∴≤e2≤5(e>1).∴≤e≤,即e的取值范围为[,].

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。