2019年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 课时作业10 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修1-1

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1、2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线课时作业10双曲线的简单几何性质新人教A版选修1-11．双曲线4y2－9x2＝36的渐近线方程为(　　)A．y＝±x　B．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：方程可化为－＝1，焦点在y轴上，∴渐近线方程为y＝±x.答案：A2．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：2c＝10，c＝5.∵点P(2,1)在直线y＝x上，∴1＝.又∵a2＋b2＝25，∴a2＝20，b2＝5.故C的方程为－＝1.答案：A3．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是

2、实轴长的2倍，则m的值为(　　)A．－B．－4C．4D.解析：由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m＜0，则双曲线方程可化为y2－＝1，则a2＝1，a＝1.又虚轴长是实轴长的2倍，∴b＝2，∴－＝b2＝4，∴m＝－，故选A.答案：A4．已知双曲线－＝1的左顶点为A，过右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线于M，N两点，则△AMN的面积为__________．解析：由已知得A点坐标为(－3,0)，右焦点F坐标为(5,0)，把x＝5代入－＝1，得y＝±.∴S△AMN＝×8×＝.答案：5．已知双曲线－＝1的一个焦点为(2,0)．(1)求双曲线的实轴长和虚轴长；(2)若已知M(4,0)

3、，点N(x，y)是双曲线上的任意一点，求

4、MN

5、的最小值．解析：(1)由题意可知，m＋3m＝4，∴m＝1.∴双曲线方程为x2－＝1.∴双曲线实轴长为2，虚轴长为2.(2)由x2－＝1，得y2＝3x2－3，∴

6、MN

7、＝＝＝＝.又∵x≤－1或x≥1，∴当x＝1时，

8、MN

9、取得最小值3.(限时：30分钟)1．双曲线－＝1的一个焦点为(2,0)，则此双曲线的实轴长为(　　)A．1　　　　B.　　　　C．2　　　　D．2解析：由已知焦点在x轴上，∴m＞0.∴m＋3m＝4，m＝1.∴双曲线的实轴长为2.答案：C2．如果椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，那么双曲线－＝1的离心率为

10、(　　)A.B.C.D．2解析：由已知椭圆的离心率为，得＝，∴a2＝4b2.∴e2＝＝＝.∴双曲线离心率e＝.答案：A3．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则该双曲线的方程为(　　)A．x2－y2＝1B．x2－＝1C．x2－＝1D.－y2＝1解析：由已知＝2，c－a＝1，∴c＝2，a＝1.∴b2＝c2－a2＝3.∴所求双曲线方程为x2－＝1.答案：B4．若双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线焦点F到渐近线的距离为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：由已知可知双曲线的焦点在y轴上，∴＝＝.∴m＝9.∴双曲线的

11、焦点为(0，±)，焦点F到渐近线的距离为d＝3.答案：B5．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

12、AB

13、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)A.B.C．2D．3解析：设双曲线的两焦点分别为F1，F2，由题意可知

14、F1F2

15、＝2c，

16、AB

17、＝2

18、AF1

19、＝4a，在Rt△AF1F2中，∵

20、AF1

21、＝2a，

22、F1F2

23、＝2c，

24、AF2

25、＝，∴

26、AF2

27、－

28、AF1

29、＝－2a＝2a，即3a2＝c2，∴e＝＝.答案：B6．若双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则b的取值范围是__________．解析：由＋＝1表示双曲线，得b＜0，∴离心

30、率e＝∈(1,2)．∴－12＜b＜0.答案：(－12,0)7．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．解析：椭圆的焦点坐标为(4,0)，(－4,0)，故c＝4，且满足＝2，故a＝2，b＝＝2，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.答案：(4,0)，(－4,0)　y＝±x8．过双曲线－＝1的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，且双曲线的右顶点A满足MA⊥NA，则双曲线的离心率等于__________．解析：由题意知△AMN为等腰直角三角形，所以

31、AF

32、＝

33、FM

34、.易求

35、

36、FM

37、＝.又

38、AF

39、＝a＋c，所以＝a＋c，所以e2－e－2＝0.故e＝2.答案：29．已知F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率．解析：设F1(c,0)，将x＝c代入双曲线的方程得－＝1，那么y＝±.∴

40、PF1

41、＝.由双曲线对称性，

42、PF2

43、＝

44、QF2

45、且∠PF2Q＝90°.知

46、F1F2

47、＝

48、PQ

49、＝

50、PF1

51、，∴＝2c，则b2＝2ac.∴c2－2ac－a2＝0，∴2－2×－1＝0.即e2－2e－1＝0.∴e＝1＋或e＝1－(舍去