2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.4双曲线的简单性质2课时作业北师大版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.4双曲线的简单性质2课时作业北师大版选修一、选择题1.[xx·山东高考]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由题知双曲线的渐近线为y＝±x，它与椭圆的四个交点是对称的，以这四个交点为顶点的四边形是正方形，其面积为16，可知点(2,2)在椭圆C上，即满足＋＝1又∵e＝＝故而b2＝5，a2＝20.∴椭圆的方程为＋＝1.答案：D

2、2.设F1，F2是双曲线－y2＝1的左，右焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时，·的值为(　　)A.0B.1C.D.2解析：不妨设P在第一象限，·2c·yP＝1，∴yP＝，∴P(，)，∴＝(－－，－)，＝(－，－)，∴·＝0，故选A.答案：A　3.[xx·广东高考]若实数k满足00，b

3、>0)的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则双曲线的离心率e的范围是(　　)A.(1＋，＋∞)B.(1,1＋)C.(1，)D.(，2)解析：令x＝－c，可求得点B的纵坐标为，由双曲线的对称性可知△ABF2为等腰三角形，∴△ABF2是锐角三角形⇔∠BF2A为锐角⇔∠BF2F1<45°⇔tan∠BF2F1<1⇔<1，即b2<2ac，∴c2－2ac－a2<0，即e2－2e－1<0，解之得1b>0)被称为一对“情侣

4、”曲线，设C1，C2的离心率分别为e1，e2，则e＋e＝________.解析：∵a>b>0，∴e＝，e＝，∴e＋e＝2.答案：26.设点P在双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支上，双曲线两焦点为F1、F2，

5、PF1

6、＝4

7、PF2

8、，则双曲线离心率的取值范围为________．解析：∵

9、PF1

10、－

11、PF2

12、＝2a，∴

13、PF2

14、＝a，又∵

15、PF2

16、≥c－a，∴a≥c－a，则e＝≤，又e>1，∴10，b>0)上的点，F1，F2是双曲线的焦点，其离心率e＝，且∠F1PF2＝90°，若△F1PF2的面

17、积为9，则a＋b＝________.解析：e＝＝，设a＝4k，c＝5k(k>0)，则b＝3k，由题意得，

18、PF1

19、2＋

20、PF2

21、2＝100k2　①，

22、PF1

23、

24、PF2

25、＝9　②，(

26、PF1

27、－

28、PF2

29、)2＝64k2　③，由①②③得100k2－36＝64k2，解得k＝1，∴a＋b＝7k＝7.答案：7三、解答题8.已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1.若直线AP的斜率为k，且

30、k

31、∈[，]，求实数m的取值范围．解：如图，由条件得直线AP的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝

32、0.因为点M到直线AP的距离为1，即＝1，∴

33、m－1

34、＝＝.∵

35、k

36、∈[，]，∴≤

37、m－1

38、≤2，解得＋1≤m≤3或－1≤m≤1－，∴实数m的取值范围是[－1,1－]∪[1＋，3]．9.“神舟”六号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记为A，B，C)，A在B的正东方向，相距6千米，C在B的北偏西30°方向，相距4千米，P为航天员着陆点．某一时刻，A接收到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，在此4秒后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号．已知该信号的传播速度为1千米/

39、秒．求在A处发现P的方位角．解：因为

40、PC

41、＝

42、PB

43、，所以P在线段BC的垂直平分线上，又因为

44、PB

45、－

46、PA

47、＝4，所以P在以A，B为焦点的双曲线的右支上，以线段AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴，正东方向为x轴正方向建立直角坐标系，如图所示，则A(3,0)，B(－3,0)，C(－5,2)．所以双曲线方程为－＝1(x>0)，BC的垂直平分线方程为x－y＋7＝0.联立两方程解得x＝8，y＝5，所以P(8,5)，kPA＝tan∠PAx＝，所以∠PAx＝60°，所以P点在A点的北偏东30°方向．