2019-2020年高中数学第二章函数2.4.2二次函数的性质高效测评北师大版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章函数2.4.2二次函数的性质高效测评北师大版必修一、选择题(每小题5分,共20分)1.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)=(  )A.-        B.-C.cD.解析: 由题意得:a≠0,x1,x2关于x=-对称,所以=-,x1+x2=-.得f(x1+x2)=f=a·-+c=c.答案: C2.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)为增函数,当x∈(-∞,-2]时,函数f(x)为减函数,则m=(  

2、)A.-4B.-8C.8D.无法确定解析: 二次函数在对称轴的两侧的单调性相反,由题意得函数的对称轴为x=-2,则=-2.∴m=-8.答案: B3.已知函数f(x)=x2+bx+c且f(1+x)=f(-x),则下列不等式中成立的是(  )A.f(-2)

3、=-1.∴f(x)=x2-x+c,其图像的对称轴为x=.∴f(0)

4、图知抛物线的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标是(3,0),所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是(-1,0).所以关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为x1=-1,x2=3.答案: -1,36.已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,则a的值为________.解析: f(x)=-(x-a)2+a2-a+1,当a>1时,f(x)max=f(1)=a;当0≤a≤1时,f(x)max=f(a)=a2-a+1;当a<0时,f(x)max=f(0)=1-a.根据已知条件:或或解得a=2或a=

5、-1.答案: 2或-1三、解答题(每小题10分,共20分)7.(1)若f(x)=-x2+2ax在(-∞,2)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)已知函数f(x)=-x2+2ax的增区间为(-∞,2),求实数a的值.解析: ∵f(x)=-(x-a)2+a2,其函数图像开口向下,对称轴为x=a.(1)∵f(x)的增区间为(-∞,a],由题意(-∞,a]⊇(-∞,2),∴a≥2.即实数a的取值范围是:[2,+∞).(2)由题意,f(x)的对称轴为x=a=2,即a=2.8.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0

6、),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的值域.解析: (1)∵f(1-x)=f(1+x),∴-=1,又方程f(x)=x有等根⇔ax2+(b-1)x=0有等根,∴Δ=(b-1)2=0⇒b=1⇒a=-,∴f(x)=-x2+x.(2)由(1)知f(x)=-(x-1)2+.显然函数f(x)在[1,2]上是减函数,∴x=1时,ymax=,x=2时,ymin=0,∴x∈[1,2]时,函数的值域是.☆☆☆9.(10分)某租赁公司拥有汽车100辆,

7、当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出;当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?解析: (1)当每辆车的月租金为3600元时,未租出的车辆数为=12,所以这时租出了88辆车.(2)设每辆车的月租金为x(x≥3000)元,则租赁公司的月收益为f(x)=(x-150)-×50,整理得f(x)=-+162x-210

8、00=-(x-4050)2+307050.所以,当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元.

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