2019-2020年高中数学第二章函数2.4.2二次函数的性质高效测评北师大版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章函数2.4.2二次函数的性质高效测评北师大版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)A．－　　　　　　　　B．－C．cD．解析：　由题意得：a≠0，x1，x2关于x＝－对称，所以＝－，x1＋x2＝－.得f(x1＋x2)＝f＝a·－＋c＝c.答案：　C2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m＝(　　

2、)A．－4B．－8C．8D．无法确定解析：　二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，由题意得函数的对称轴为x＝－2，则＝－2.∴m＝－8.答案：　B3．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是(　　)A．f(－2)

3、＝－1.∴f(x)＝x2－x＋c，其图像的对称轴为x＝.∴f(0)

4、图知抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标是(3,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－1,0)．所以关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为x1＝－1，x2＝3.答案：　－1,36．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，则a的值为________．解析：　f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，当a>1时，f(x)max＝f(1)＝a；当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1；当a<0时，f(x)max＝f(0)＝1－a.根据已知条件：或或解得a＝2或a＝

5、－1.答案：　2或－1三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)若f(x)＝－x2＋2ax在(－∞，2)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)已知函数f(x)＝－x2＋2ax的增区间为(－∞，2)，求实数a的值．解析：　∵f(x)＝－(x－a)2＋a2，其函数图像开口向下，对称轴为x＝a.(1)∵f(x)的增区间为(－∞，a]，由题意(－∞，a]⊇(－∞，2)，∴a≥2.即实数a的取值范围是：[2，＋∞)．(2)由题意，f(x)的对称轴为x＝a＝2，即a＝2.8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0

6、)，满足条件f(1＋x)＝f(1－x)，且方程f(x)＝x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域．解析：　(1)∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴－＝1，又方程f(x)＝x有等根⇔ax2＋(b－1)x＝0有等根，∴Δ＝(b－1)2＝0⇒b＝1⇒a＝－，∴f(x)＝－x2＋x.(2)由(1)知f(x)＝－(x－1)2＋.显然函数f(x)在[1,2]上是减函数，∴x＝1时，ymax＝，x＝2时，ymin＝0，∴x∈[1,2]时，函数的值域是.☆☆☆9．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆，

7、当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：　(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的月租金为x(x≥3000)元，则租赁公司的月收益为f(x)＝(x－150)－×50，整理得f(x)＝－＋162x－210

8、00＝－(x－4050)2＋307050.所以，当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．