2018版高中数学第二章函数2.4.2二次函数的性质学案北师大版必修1

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1、2.4.2二次函数的性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y＝3＋2x－x2(0≤x≤3)的最小值为(　　)A．－1　　　　　　　　B．0C．3D．4【解析】　y＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4，∵0≤x≤3，∴当x＝3时，ymin＝3＋6－9＝0.【答案】　B2.若抛物线y＝x2－(m－2)x＋m＋3的顶点在y轴上，则m的值为(　　)A．－3　　　B．3C．－2　　　D．2【解析】　由题意知其对称轴为x＝－＝＝0，即m＝2.【答案】　D3.设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　)A．(－∞，0]B．[0

2、,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]【解析】　g(x)＝如图所示，其递减区间是[0,1)．故选B.【答案】　B4.若f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，则(　　)A．f(4)＜f(1)＜f(2)B．f(2)＜f(1)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1)D．f(4)＜f(2)＜f(1)【解析】　f(x)的对称轴为x＝2，所以f(2)最小．又x＝4比x＝1距对称轴远，故f(4)＞f(1)，即f(2)＜f(1)＜f(4)．【答案】　B5.已知函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m](m>0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是(　　)A．[

3、1,2]B．(0,1]C．(0,2]D．[1，＋∞)【解析】　f(x)＝(x－1)2＋3，f(x)的对称轴为x＝1，f(x)在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．当x＝1时，f(x)取到最小值3，当x＝0或2时，f(x)取到最大值4，所以m∈[1,2]．【答案】　A二、填空题6.函数y＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的图像与x轴只有一个交点，则实数m的取值集合为________．【解析】　当m＝1时，f(x)＝4x－1，其图像和x轴只有一个交点，当m≠1时，依题意，有Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0，即m2＋3m＝0，解得m＝－3或m＝0，所

4、以m的取值集合为{－3,0,1}．【答案】　{－3,0,1}7.函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b]上(a

5、得所以y＝2x2＋x＋1，当x＝4时，y＝2×42＋4＋1＝37(万元)．【答案】　37三、解答题9.已知二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，且g(x)＝－2x2－x－2，f(x)图像的对称轴为x＝－1，且过点(0,6)．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)在[－2,3]上的最大值和最小值．【解】　(1)设f(x)＝－2x2＋bx＋c，由题意得∴∴f(x)＝－2x2－4x＋6.(2)∵f(x)＝－2(x＋1)2＋8，x∈[－2,3]，∴x＝－1时，f(x)max＝8，x＝3时，f(x)min＝－24.10．某产品按质

6、量分为10个档次，生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件，如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件．(1)请写出相同时间内产品的总利润y与档次x之间的函数关系式，并写出x的定义域；(2)在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.【解】　(1)由题意知，生产第x个档次的产品每件的利润为8＋2(x－1)元，该档次的产量为60－3(x－1)件．则相同时间内第x档次的总利润：y＝(2x＋6)(63－3x)＝－6x2＋108x＋378，其中x∈{x∈N＋

7、1≤x≤1

8、0}．(2)y＝－6x2＋108x＋378＝－6(x－9)2＋864，则当x＝9时，y有最大值864.故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元．[能力提升]1.如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是减函数，那么f(2)的取值范围是(　　)A．(－∞，7]B．(－∞，7)C．(7，＋∞)D．[7，＋∞)【解析】　由题意知对称轴x＝－≥，解得a≥2，所以f(2)＝4－2(a－1)＋5＝11－2a≤11－2×2＝7.【答案】　A2.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝

9、2x，其中