高中数学 第二章 函数 2.4.2 二次函数的性质练习 北师大版必修1

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1、2.4.2二次函数的性质A级　基础巩固1．下列区间中，使y＝－2x2＋x增加的是(　D　)A．R　　　　　　　　B．[2，＋∞)C．[，＋∞)D．(－∞，][解析]　由y＝－2(x－)2＋，可知函数在(－∞，]上是增加的．2．函数y＝ax2＋bx＋3在(－∞，－1]上是增加的，在[－1，＋∞)上是减少的，则(　B　)A．b>0且a<0B．b＝2a<0C．b＝2a>0D．a，b的符号不定[解析]　因为函数y＝ax2＋bx＋3在(－∞，－1]上是增加的，在[－1，＋∞)上是减少的，所以a<0，且在对称轴x＝－＝－1处取最大值，故b＝2a<0，选B．3．函数y＝

2、x

3、(1－x)在区间A

4、上是增加的，那么区间A是(　B　)A．(－∞，0)B．[0，]C．[0，＋∞)D．(，＋∞)[解析]　由函数y＝及其图像可知增区间为[0，]，故选B．4．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像的最高点为(－1，－3)，则b与c的值是(　D　)A．b＝2，c＝4B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4D．b＝－2，c＝－4[解析]　∵y＝－x2＋bx＋c＝－(x－)2＋最高点为(－1，－3)，∴解得故选D．5．函数f(x)＝x2＋2x＋1，x∈[－2,2]，则函数(　A　)A．有最小值0，最大值9B．有最小值2，最大值5C．有最小值2，最大值9D．有最小值1，最大值5[解析]　由于f(

5、x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，图像的对称轴是x＝－1，所以f(x)在x＝－1处取得最小值且f(－1)＝0.又f(－2)＝1，f(2)＝9.因此函数的最大值等于9.6．某生产厂家生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的解析式为y＝x2－85x，若每件产品售价25万元，则该厂所获利润最大时生产的产品件数为(　C　)A．35B．45C．55D．65[解析]　生产x台时，所获利润f(x)＝25x－y＝－x2＋110x＝－(x－55)2＋3025.所以当x＝55时，f(x)取最大值，即该厂所获利润最大时生产的产品件数是55.7．已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[2,10]上具有单

6、调性，则实数k的取值范围是_k≤16或k≥80__.[解析]　函数f(x)的对称轴为x＝，∴≤2或≥10，∴k≤16或k≥80.8．已知抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋1交于两点，其中一点的坐标为(1,4)，则另一交点的坐标为__(－，)__.[解析]　把(1,4)的坐标代入y＝ax2与y＝kx＋1中得a＝4，k＝3.所以由，解得或9．已知函数f(x)＝x2＋2ax－3.(1)如果f(a＋1)－f(a)＝9，求a的值；(2)问a为何值时，函数的最小值是－4?[解析]　(1)∵f(a＋1)－f(a)＝(a＋1)2＋2a(a＋1)－3－(a2＋2a2－3)＝4a＋1＝9，∴a＝2.(

7、2)∵由＝－4，得a2＝1，∴a＝±1.10．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a≠0)的图像与y轴交于点(0,1)，且满足f(－2＋x)＝f(－2－x)(x∈R).(1)求该二次函数的解析式；(2)已知函数在(t－1，＋∞)上是增加的，求实数t的取值范围．[解析]　(1)由函数f(x)的图像与y轴交于点(0,1)，知c＝1.∵f(－2＋x)＝f(－2－x)，∴函数f(x)的对称轴x＝－＝－＝－2.∴a＝.∴f(x)＝x2＋2x＋1.(2)∵函数f(x)在(t－1，＋∞)上是增加的，∴t－1≥－2.∴t≥－1.11．(1)当－2≤x≤2时，求函数y＝x2－2x－3的最大值和

8、最小值．(2)当1≤x≤2时，求函数y＝－x2－x＋1的最大值和最小值．(3)当x≥0时，求函数y＝－x(2－x)的取值范围.[解析]　(1)作出函数的图像，如图(1)，开口向上，对称轴为x＝1，所以当x＝1时，ymin＝－4；当x＝－2时，ymax＝5.(2)作出函数的图像，如图(2)，开口向下，对称轴为x＝－.所以当x＝1时，ymax＝－1；当x＝2时，ymin＝－5.(3)作出函数y＝－x(2－x)＝x2－2x在x≥0时的图像，如图(3)．可以看出：当x＝1时，ymin＝－1，无最大值．所以，当x≥0时，函数的取值范围是y≥－1.B级　素养提升1．(2017·黑龙江哈尔滨月

9、考)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)．若x1f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)0，x1