2019-2020年高中数学第一章统计1.4数据的数字特征优化训练北师大版必修

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1、2019-2020年高中数学第一章统计1.4数据的数字特征优化训练北师大版必修5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人,得95分的5人,得90分的6人,得80分的2人,70分的16人,60分的5人,则该班这次语文测验的众数是（）A.70分B.80分C.16人D.10人答案：A解析：众数即出现次数最多的数.若有两个或几个数据出现得最多,且出现的次数一样,这些数据都是这组数据的众数;若一组数据中,每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数.2.一组数据为168,170,1

2、65,172,180,163,169,176,148,则这组数据的中位数是（）A.168B.169C.168.5D.170答案：B解析：将一组数据按从小到大的顺序依次排列,当数据有奇数个时,处在最中间的一个数就是这组数据的中位数;当数据有偶数个时,处在最中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数,本题169处在这9个数的最中间.3.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各1人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为（）A.85,85

3、,85B.87,85,86C.87,85,85D.87,85,90答案：C4.5个数据的和为405,其中一个数据为85,那么另外4个数据的平均数是______________.答案：80解析：因为5个数据的和为405,其中一个数据为85,所以405-85=320,x=320÷4=80.5.在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验,它们在各试验点的单位面积产量如下(单位：kg)：甲402492495409460420456501乙428466465428436455449459在这些试验点中_____________

4、_种水稻的产量比较稳定?答案：乙解析：标准差可以反映数据的离散程度,比较标准差的大小就能看出哪种水稻的产量比较稳定.所以,比较甲、乙两组数据标准差的大小.s甲=37.5,s乙=14.7,s乙

5、的集中趋势答案：A解析：一组数据中,众数、中位数和平均数可能是同一个数,例如数据10,11,11,11,11,11,12的众数、中位数和平均数都是11.2.期中考试结束以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.若把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,则等于（）A.B.1C.D.2答案：B解析：由题意知,全班总分数为40M,若把M看成一个分数,则总分为41M,平均分为：=M,也即M=N.3.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,其

6、中位数为22,则x等于（）A.21B.22C.20D.23答案：A解析：样本个数为8是偶数,中间两数的平均数为中位数,由=22,∴x=21.4.将一组数据x1,x2,…,xn改变为x1-2,x2-2,…,xn-2,下列结论正确的是（）A.平均数和方差都不变B.平均数不变,方差变了C.平均数变了,方差不变D.平均数和方差都变了答案：C解析：根据定义,改变之前的平均数为：,改变之后的平均数为：；而改变后的方差为：s′2={［(-2)-(x1-2)］2+［(-2)-(x2-2)］2+…+［(-2)-(xn-2)］2}=(-

7、x1)2+(-x1)2+…+(-xn)2］,和原来的方差相等.5.一个同学的数学五次考试成绩分别为：50,49,51,48,52,这个同学成绩波动情况我们经常用标准差来衡量,则此同学五次成绩的标准差为（）A.2B.C.D.1答案：B解析：由标准差的计算公式可直接求得.6.五个数1,2,3,4,a的平均数是3,则a=___________,这五个数的标准差是___________.答案：5解析：∵(1+2+3+4+a)=3,∴a=5.∴s=.7.计算数据89,93,88,91,94,90,88,87的方差和标准差(标准

8、差结果精确到0.1).解：平均数为=90+［(-1)+3+(-2)+1+4+0+(-2)+(-3)］=90,方差为s2=［(89-90)2+(93-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(94-90)2+(90-90)2+(88-90)2+(87-90)2］==5.5,标准差s=≈2.3.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.某工厂