2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大(小)值与导数高效测评新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大(小)值与导数高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)π－，01．函数f(x)＝x＋2cosx在区间2上的最小值是()πA．－B．22ππC．＋3D．＋163解析：f′(x)＝1－2sinx，π－，0∵x∈2，∴sinx∈[－1,0]，∴－2sinx∈[0,2]．π－，0∴f′(x)＝1－2sinx>0在2上恒成立，π－，0∴f(x)在2上单调递增．ππ－π∴f(x)min＝－＋2cos2＝－.22答案：Alnx2．函数y＝的最大值为()x－1A．eB．e210C．

2、eD．31－lnx解析：令y′＝＝0，则x＝e2x当x∈(0，e)时，y′>0，当x∈(e，＋∞)时，y′<0.1∴当x＝e时y取最大值，故选A.e答案：A323．已知f(x)＝2x－6x＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是()A．－37B．－29C．－5D．以上都不对2解析：∵f′(x)＝6x－12x＝6x(x－2)，∵f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x＝0时，f(x)＝m最大．∴当m＝3，从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴最小值为－37.故选A.答案：A2x4．

3、下列关于函数f(x)＝(2x－x)e的判断正确的是()①f(x)>0的解集是{x

4、00得02时，f′(x)<0.当－20.∴x＝－2时，f(x)取得极小值，当x＝2时，f(x)取得极大值，故②正确．当x→－∞时，f(x)<0，当x→＋∞时，f(x)<0.综合函数的单调性与极值画出函数草图(如下

5、图)．∴函数f(x)有最大值无最小值，故③不正确．答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)15．函数f(x)＝＋x(x∈[1,3])的值域为________．x＋121x＋2x解析：f′(x)＝－＋1＝，所以在[1,3]上f′(x)>0恒成立，即22x＋1x＋1133f(x)在[1,3]上单调递增，所以f(x)的最大值是f(3)＝，最小值是f(1)＝.故函数f(x)42313，的值域为24.313，答案：2412x6．设函数f(x)＝xe，若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)＞m恒成立，则实数m的取值2范围是________．x12x解析：f

6、′(x)＝xe＋xe2xe＝·x(x＋2)，2由f′(x)＝0得x＝0或x＝－2.当x∈[－2,2]时，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x－2(－2,0)0(0,2)2f′(x)0－0＋f(x)∴当x＝0时，f(x)min＝f(0)＝0，要使f(x)＞m对x∈[－2,2]恒成立，只需m＜f(x)min，∴m＜0.答案：m＜0三、解答题(每小题10分，共20分)327．已知函数f(x)＝x－ax＋3x，x＝3是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在x∈[1,5]上的最大值和最小值．2解析：根据题意，f′(x)＝3x－2ax＋3，x＝3是函

7、数f(x)的极值点，得f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，得a＝5.32所以f(x)＝x－5x＋3x.21令f′(x)＝3x－10x＋3＝0，得x＝3或x＝(舍去)．3当10，函数f(x)在(3,5]上是增函数．由此得到当x＝3时，函数f(x)有极小值f(3)＝－9，也就是函数f(x)在[1,5]上的最小值；又因为f(1)＝－1，f(5)＝15，即函数f(x)在[1,5]上的最大值为f(5)＝15.综上，函数f(x)在[1,5]上的最大值为15，最小值为

8、－9.8．设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；1(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．211解析：函数f(x)的定义域为(0,2)，f′(x)＝－＋a.x2－x2－x＋2(1)当a＝1时，f′(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减x2－x区间为(2，2)．2－2x(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a＞0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)x2－x1在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.2尖子生题库☆☆☆121，29．(10分)已

9、知函数f(x)＝－x＋＋lnx在4上存在x0使得不等式f(x0)－c≤033x成立，求c的取值范围．1，2解析：在4上存在x0，使得不等