高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 函数的最大（小）值与导数（2）学案 新人教a版选修2-2

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1、1.3.3函数的最大（小）值与导数（2）一、学习要求1．掌握闭区间上连续、开区间上可导的函数的最大值、极小值的求法；2．能利用最值求参数。二、先学后讲1．求函数在区间上的最大值与最小值的步骤（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。2．利用最值求参数解有关最值求参数的问题，要先根据题意找出最值点，然后依题设条件，列出参数的方程（组）求解。同时，要注意分类讨论和数形结合思想的运用。三、问题探究■合作探究例1．已知函数（）在时取得最小值，则。解：∵，∴；∵函数（）在时取得最小值，又，∴必定是函数的极值点，∴

2、，即，解得。（另解）∵，∴；∵，，∴令，解得；∵时，；时，，∴是函数唯一极小值点，也是最小值点，∴，∴。例2．已知函数在区间上的最大值是3，最小值是，求，的值。解：∵，∴；令，解得或，又，∴，由题意知：，若∵时，；时，，∴是函数极大值点，又，，，∴，依题意，得即，解得，；若是函数极小值点，又，，，∴，依题意，得即，解得，。四、总结提升本节课你主要学习了。五、问题过关1.已知为实数，函数，若在处取得极值，求在上的最大值和最小值。解：∵,∴；依题意，得，即，解得；∴，；令，解得或，又，，，，∴在上的最大值是，最小值。2.已知（为常数）在上有最大值3，求函数在此区间上的最小值。

3、解：∵，∴；令，得或；∵时，，函数单调递增；时，，函数单调递减，∴是函数最大值点，∴，∴；∴，，。函数在区间上的最小值是。