2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用教案新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用教案新人教A版选修教学目标：1、知识与技能：进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。2、过程与方法：借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分在实际中的应用3、情感、态度与价值观：通过定积分在几何和物理中的应用，进一步感受极限的思想教学重点

2、：定积分在几何和物理中的应用教学难点：定积分在几何和物理中的应用教学过程：定积分的应用（一）利用定积分求平面图形的面积例1．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.ABCDO解：，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=，所以=例2．计算由直线，曲线以及x轴所围图形的面积S.解：作出直线，曲线的草图，所求面积为图阴影部分的面积．解方程组得直线与曲线的交点的坐标为（8,4).直线与x轴的交点为（4,0).因此，所求图形的面积为S=S1+S2.例3.求曲线与直线轴所围成的图形面积。答案：（二）定

3、积分在物理中应用(1)求变速直线运动的路程我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分，即例4。一辆汽车的速度一时间曲线如图1.7一3所示．求汽车在这1min行驶的路程．解：由速度一时间曲线可知：因此汽车在这1min行驶的路程是：答：汽车在这1min行驶的路程是1350m.（2）．变力作功一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移（单位：m)，则力F所作的功为W=Fs.探究如果物体在变力F(x）

4、的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a

5、围成的图形面积。答案：2、求由抛物线及其在点M（0，－3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。略解：，切线方程分别为、，则所求图形的面积为3、如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（A）A0.18JB0.26JC0.12JD0.28J略解：设，则由题可得，所以做功就是求定积分总结：1、定积分的几何意义是：、轴所围成的图形的面积的代数和，即.2、求曲边梯形面积的方法与步骤：（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；

6、（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。3、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：（1）型区域：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1））；②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2））；③由两条曲线与直线yabxyabxyabx所围成的曲边梯形的面积：（如图（3））；图（1）图（2）图（3）（2）型区域：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积,可由得，然后利用求出（如图（4））；②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积，

7、可由先求出，然后利用求出（如图（5））；③由两条曲线与直线所围成的曲边梯形的面积，可由先分别求出，，然后利用求出（如图（6））；yabxyabxyabx图（4）图（5）图（6）四：课堂小结1、利用定积分求一些曲边图形的面积与体积，即定积分在几何中应用，要掌握几种常见图形面积的求法，并且要注意定积分的几何意义，不能等同于图形的面积，要注意微积分的基本思想的应用与理解。2、定积分在物理学中的应用，要掌握几种常见图形面积的求法，并且要注意定积分的几何意义，不能等同于图形的面积，要注意微积分的基本思想的应用

8、与理解。五、作业：