2019-2020年高中数学第2章概率6正态分布课后演练提升北师大版选修

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1、2019-2020年高中数学第2章概率6正态分布课后演练提升北师大版选修一、选择题1．把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b.下列说法中不正确的是(　　)A．曲线b仍然是正态曲线B．曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等C．以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2D．以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2答案：　D2．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)＝(　　)A．0

2、.16　　　　　　　　　B．0.32C．0.68D．0.84解析：　由X～N(2，σ2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x＝2，则P(X≤0)＝P(X≥4)＝1－P(X<4)＝1－0.84＝0.16.故选A．答案：　A3．如图是当σ取三个不同值σ1、σ2、σ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图像，那么σ1、σ2、σ3的大小关系是(　　)A．σ1＞1＞σ2＞σ3＞0B．0＜σ1＜σ2＜1＜σ3C．σ1＞σ2＞1＞σ3＞0D．0＜σ1＜σ2＝1＜σ3解析：　当μ＝0，σ＝1时，正态曲线f(x)＝e－在x＝0

3、处取最大值，故σ2＝1.由正态曲线的性质，当μ一定时，曲线的形状由σ确定，当σ越小，曲线越“瘦高”，反之越“矮胖”，故选D．答案：　D4．已知随机变量X～N(0,1)，则X在区间(－3，＋∞)内取值的概率等于(　　)A．0.8874B．0.0026C．0.0013D．0.9987解析：　由X～N(0,1)可知，μ＝0，σ＝1.结合密度函数的图像可知P(X≥－3)＝P(－3≤X≤3)＋＝0.9987.答案：　D二、填空题5．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若X在(0,1)内取

4、值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为____________.解析：　由X～N(1，σ2)(σ>0)，知正态曲线的对称轴为x＝1，从而由图像可知P(0

5、的对称点是5)，所以正态分布的数学期望就是1.答案：　1三、解答题7．一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3，9.7,10,9.9,10.1.如果机床生产零件的尺寸Y服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式．解析：　μ＝(10.2＋10.1＋10＋9.8＋9.9＋10.3＋9.7＋10＋9.9＋10.1)＝10，σ2＝[(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.8－10)2＋

6、(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋(9.7－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2]＝0.03.即μ＝10，σ2＝0.03.所以Y的概率密度函数为f(x)＝e－.8．设X～N(6,1)，求P(4

7、

8、X－4

9、<1)．因为X～N，所以，μ＝4，σ＝，所以1－P(

10、X－4

11、<1)＝1－P(

12、X－μ

13、<3σ)＝1－0.9974＝0.0026≈0.003.1000×0.003＝

14、3(个)．即不属于(3,5)这个尺寸范围内的零件大约有3个．