2019-2020年高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业新人教B版必修一、选择题1．在△ABC中，b＝5，c＝5，A＝30°，则a等于(　A　)A．5　　B．4　　C．3　　D．10[解析]　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，∴a2＝52＋(5)2－2×5×5×cos30°，∴a2＝25，∴a＝5.2．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于(　C　)A．B．C．D．或[解析]　∵a2＝b2＋c2＋bc，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵0

2、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝(　D　)A．B．C．2D．3[解析]　由余弦定理，得4＋b2－2×2bcosA＝5.整理得3b2－8b－3＝0，解得b＝3或b＝－(舍去)，故选D．4．在△ABC中，a︰b︰c＝1︰1︰，则cosC的值为(　D　)A．B．－C．D．－[解析]　设a＝b＝k，c＝k(k>0)，∴cosC＝＝＝－，故选D．5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝(　B　)A．B．C．D．[解析]　∵b2＝ac，且c＝2a，由余弦定理，得c

3、osB＝＝＝.6．(xx·广东文，5)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝2，c＝2，cosA＝，且b＜c，则b＝(　C　)A．3B．2C．2D．[解析]　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，∴4＝b2＋12－6b，即b2－6b＋8＝0，∴b＝2或b＝4.又∵b0，因此0°<α<90°.8．若2、3、x为三边组成一个锐角三角形，则x的取值范围为(，).[解析

4、]　长为3的边所对的角为锐角时，x2＋4－9>0，∴x>，长为x的边所对的角为锐角时，4＋9－x2>0，∴x<，∴

5、inA＝，∵sin2A＋cos2A＝1.∴cosA＝±＝±＝±.①当cosA＝时，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋12－2×1×3×＝8，∴a＝2.②当cosA＝－时，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋12－2×1×3×(－)＝12，∴a＝2.能力提升一、选择题1．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则AC边上的高为(　B　)A．B．C．D．3[解析]　由余弦定理，可得cosA＝＝＝，所以sinA＝.则AC边上的高h＝ABsinA＝3×＝，故选B．2．在△ABC中，三边长AB＝7，BC＝5，AC＝6，则·等于(　D　

6、)A．19B．－14C．－18D．－19[解析]　在△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC＝6，则cosB＝＝.又·＝

7、

8、·

9、

10、cos(π－B)＝－

11、

12、·

13、

14、cosB＝－7×5×＝－19.3．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，则ab的值为(　A　)A．B．8－4C．1D．[解析]　∵(a＋b)2－c2＝4，∴a2＋b2－c2＝4－2ab.又∵∠C＝60°，由余弦定理，得cos60°＝，即a2＋b2－c2＝ab.∴4－2ab＝ab，则ab＝.4．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋

15、c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则C的大小为(　B　)A．B．C．D．[解析]　∵p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理，得cosC＝＝＝，∵0

16、16，∴c