1、2019-2020年高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3课时正余弦定理习题课课时作业新人教B版必修一、选择题1．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为( B )A． B． C． D．[解析] ∵a>b>c，∴C为最小角，由余弦定理，得cosC＝＝＝，∴C＝.2．在△ABC中，若sinA>sinB，则有( C )A．abD．a、b的大小无法确定[解析] 利用正弦定理将角的关系化为边的关系，由＝可得＝，因为△ABC中sinA>0，sinB>0，所以结合已知有sinA>sinB>0，从而>1，即a>b.3．在锐角△ABC中，
2、角A、B所对的边长分别为a、b.若2asinB＝b，则角A等于( D )A．B．C．D．[解析] 由正弦定理，得＝，∴sinA＝，∴A＝.4．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是( A )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度确定[解析] 设直角三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2，三边都增加x，则(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝a2＋b2＋2x2＋2(a＋b)x－c2－2cx－x2＝2(a＋b－c)x＋x2>0，所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形．5．若△ABC中，sinA︰sinB︰s
3、inC＝2︰3︰4，那么cosC＝( A )A．－B．C．－D．[解析] 由正弦定理，得sinA︰sinB︰sinC＝a︰b︰c＝2︰3︰4，令a＝2k，b＝3k，c＝4k(k>0)，∴cosC＝＝＝－.6．在△ABC中，若△ABC的面积S＝(a2＋b2－c2)，则∠C为( A )A．B．C．D．[解析] 由S＝(a2＋b2－c2)，得absinC＝×2abcosC，∴tanC＝1，∴C＝.二、填空题7．在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，则边c＝3＋.[解析] 由余弦定理，得a2＝c2＋b2－2cbcosA，∴12＝c2＋6－2c×，∴c2－2c－6＝0，解得c＝3＋.8
5、能力提升一、选择题1．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝( B )A．5B．C．2D．1[解析] ∵S△ABC＝acsinB＝××1×sinB＝，∴sinB＝，∴B＝或.当B＝时，经计算△ABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去．当B＝时，由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，解得b＝，故选B．2．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为( B )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定[解析] 由正弦定理，得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以sin(B
6、＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC是直角三角形．3．设a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，则关于x的一元二次方程b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0( C )A．有两个正数根B．有两个负数根C．无实数根D．有两个相等的实数根[解析] 由于b2＋c2－a2＝2bccosA，则Δ＝(2bccosA)2－4b2c2<0，故原方程无实数根．4．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝( A )A．B．C．D．[解析] 由正弦定理，得s
